11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

Ehtimolning klassik ta’rifi 

 

Ko’pgina  hollarda  qaralayotgan  hodisaning  ehtimolini  o’tkazilayotgan 

tajribaning tahlilidan kelib chiqqan holda bevosita hisoblash mumkin. 

3-Misolda qaralgan tajribani tahlil qilamiz. O’yin toshi simmetrikligidan 

 

 

 

hodisalar  bir  xil  imkoniyatga  ega.  Shuning  uchun  biz  ularni  teng  imkoniyatli 

hodisalar  deb  ataymiz.  O’yin  toshi  ko’p  marta  tashlanganda  ixtiyoriy 

       

̅̅̅̅ 

qiymatda 

 

 

  hodisa  taxminan 

     marta  yuz  beradi,  y’ni   

 

( )  nisbiy  chastota 

     qiymatga  yaqin  bo’ladi.  Shuning  uchun  o’yin  toshining  yuqori  qismiga    

raqamining tushish ehtimoli 

    nisbatga teng deb hisoblash mumkin. 

Birgalikda  bo’lmagan  teng  imkoniyatli 

 ta  hodisalarning  to’liq  guruhini 

qaraymiz. Bu guruhdan olingan hodisaning yuz berish natijasida 

  hodisa ham yuz 

bersa, bunday hodisani 

  hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisa deb ataymiz. 

2-Ta’rif.

 tasodifiy  hodisaning   ( )  ehtimoli  deb,     hodisaga  imkoniyat 

yaratuvchi  hodisalar 

   sonining  barcha  yuz  berishi  mumkin  bo’lgan  hodisalar   

soniga nisbatiga aytiladi: 

 ( )                                                         (3) 

 

  hodisaning ehtimoli uning statistik ehtimoli bilan bir xil xossalarga ega. 

5-Misol.  Qutida  8  ta  oq  va  3  ta  qora  shar  bor.  Qutidan  ixtiyoriy  ravishda 

olingan shar oq rangda bo’lish ehtimolini toping. 

►

   {qutidan  oq  rangli  shar  olindi}  hodisani  kiritamiz.  Teng imkoniyatli 

hodisalarning  soni 

                ekanligi  ravshan.  Oq  rangli  sharlar  soni  8  ta 

bo’lganligi tufayli, 

  hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisalar soni       bo’ladi. 

Shuning uchun (3) formulaga ko’ra 

 ( )        bo’ladi.◄