11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

10-Misol.  Axmedov,  Botirov  va  Vohidov  familiyalaridan  necha  usul  bilan 

uchta familiyalai ro’yxat tuzish mumkin va bu ro’yxatlarni keltiring. 

►3 ta elementning o’rin almashtirishlar sonini topish kerak: 

     

 

      

 .  Endi  bu  familiyalarning  bosh  harflaridan  tuzilgan  ro’yxatlarni  keltiramiz: 

*       +, *       +, *       +, *       +, *       +, *       +.◄ 

Stirling  formulasi.  Yuqorida  keltirilgan  formulalarning  ko’p  qismida 

   

ifoda  qatnashadi. 

 ning  katta  qiymatlarida  uni  hisoblash  ko’p  mehnatni  talab 

qiladi. 

    ifodaning  taqribiy  qiymatini  beruvchi  sodda  formula  mavjud:     ning 

katta qiymatlarida 

    √       

 

   

  

                                        (9) 

munosabat  o’rinli.  Bu  formula  Stirling  formulasi  deb  yuritiladi.  Stirling 

formulasining nisbiy xatoligi ixtiyoriy 

      uchun 

   

  

√       

 

   

  

       

 

   

     

tengsizlik bilan baholanadi. 

11-Misol.  Qutida  100  ta  tayyor  mahsulot  bor.  Ulardan  10  tasi  ixtiyoriy 

ravishda  tanlanib  olinib,  sifat  nazoratiga  tekshiruvga  jo’natildi.  Agar  tanlangan 

mahsulotlar orasida sifatsizi chiqmasa, barcha 100 ta mahsulot qabul qilinadi, aks 

holda ularning barchasi qo’shimcha nazoratga yuboriladi. Agar qutida 10 ta sifatsiz 

mahsulot mavjud bo’lsa, 100 ta mahsulotning qabul qilinish ehtimolini toping. 

►100  ta  mahsulotdan  10  tadan  qilib  tanlashlar  soni  100  dan  10  talab 

guruhlashlar  soniga  teng: 

         ,         -  va     {barcha  tayyor  mahsulot 

nazoratchi  tomonidan  qabul  qilinadi}  hodisasi  10  tanlangan  mahsulaotning 

barchasi  sifatli  bo’lgandagina  yuz  beradi.  Masala  shartiga  ko’ra  bunday  sifatli 

mahsulotlarning  umumiy  soni  90  ga  teng.  Shuning  uchun 

   hodisaga  imkoniyat 

yaratuvchi  hodisalar  soni  90  dan  10  talab  guruhlashlar  soniga  teng  bo’ladi: 

 ( )       ,         -. U holda (3) formulaga ko’ra qidirilayotgan ehtimol uchun 

 ( )  

 ( )

 

 

   

         

    

         

 

                

                 

  (   

 

  

)

  

        

qiymatni hosil qilamiz.◄