11-ma’ruza. Hosila ta’rifi, uning geometrik va fizik ma’nosi. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. Egri chiziqqa o’tkazilgan urinma va normal tenglamasi. Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari

Egri  chiziqqa  o‘tkazilgan  urinma  va  normal  tenglamasi.  Egri  chiziq 

         

tenglama bilan berilgan bo‘lsin. Egri chiziqda            nuqta olamiz va  

 

    hosila 

mavjud  deb  faraz  qilib,  bu  nuqtada  egri  chiziqqa  o‘tkazilgan  urinma  tenglamasini 

keltirib  chiqaramiz.  Egri  chiziqqa 

 (       )  nuqtada  o‘tkazilgan  urinmaning    

burchak koeffisiyenti (7) formulaga ko‘ra, 

       

    

                

  

 

tenglik bilan aniqlanadi. Bu yerda, o‘ng tomiondagi limit 

 

 

    hosilani beradi. Shuning 

uchun  egri  chiziqqa 

 (       ) nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyenti  

uchun 

     

 

                                                (13) 

 teng‘lik o‘rinli bo‘ladi. 

 

 Berilgan  nuqtadan  o‘tuvchi  va  berilgan  burchak  koffisiyentli  to‘g‘ri  chiziq 

tenglamasining  formulasiga  ko‘ra              nuqtadan  o‘tuvchi  va     burchak 

koeffisientli to‘g‘ri chiziq tenglamasi 

                    

ko‘rinishda bo‘ladi. Urinma chiziq uchun      

 

    bo‘ladi. Shuning uchun          

funksiya grafigiga 

           nuqtada o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziq tenglamasi 

            

 

                                                 (14) 

bo‘ladi. 

   nuqtadan  o‘tuvchi  egri  chiziq  urinmasiga  perpendikulyar  to‘g‘ri  chiziq 

          funksiya  grafigining     nuqtadagi normali deb  ataladi.  To‘g‘ri chiziqlarning 

---

perpendikulyarlik shartiga ko‘ra normalning burchak koeffisienti  

 

      

 

 tenglikni 

qanoatlantiradi, bu yerda 

 

 

-urinmaning burchak koeffisiyenti. Agar 

 

 

        bo‘lsa, 

         funksiya grafigining   nuqtadagi normali tenglamasi 

                     

 

                                     (15) 

bo‘ladi.   

 

         holda  normal  vertikal  bo‘ladi  (urinmaning  o‘zi      o‘qqa  parallel 

bo‘ladi), shuning uchun uning tenglamasi       bo‘ladi. 

5-Misol. 

        

 

  funksiya  garfigiga  (

      

nuqtada  o‘tkazilgan  urinma  va  normal  tenglamasini 

tuzing (4-rasm). 

►  Funksiya  va  uning  hosilasining         nuqtadagi 

qiymatini 

hisoblaymiz: 

            

 

        ,  

 

 

       . U holda (14) tenglamaga ko‘ra urinma 

                 yoki            

tenglamaga  ega  bo‘ladi.  Normal  tenglamasini  (15) 

formulaga ko‘ra tuzamiz: 

 

         

     

 

  yoki 

     

 

 

   

 

 

   ◄ 

2-Ta’rif.  Agar 

          funksiya  va  uning  hosilasi          oraliqda  uzluksiz  bo‘lsa,  u 

holda  bu  funksiya 

        oraliqda  silliq  deyiladi,            tenglama  bilan  beriladigan 

egri chiziq esa 

       oraliqda silliq chiziq deyiladi.