11-ma’ruza. Hosila ta’rifi, uning geometrik va fizik ma’nosi. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. Egri chiziqqa o’tkazilgan urinma va normal tenglamasi. Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari

Funksiyaning differensiallanuvchanligi 

3-Ta’rif. Agar 

         funksiya biror   nuqtada  

 

 

         

    

  

  

     

    

                

  

 

hosilaga ega bo‘lsa, u holda funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi deyiladi. 

Shuning uchun funksiyaning hosilasini topish uni differensiallash deb ham  yuritiladi. 

4-Ta’rif.  Agar 

        oraliqning  yoki          kesmaning  barcha  nuqtalarida       

funksiya differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya        oraliqda yoki mos ravishda 

       kesmada differensiallanuvchi deyiladi. 

1-Teorema.  Agar 

          funksiya  biror     nuqtada  differensiallanuvhci  bo‘lsa,  u 

holda u bu nuqtada uzluksiz bo‘ladi. 

 

Endi differensiallanuvchi funksiyalarning muhim bir xossasini keltiramiz. 

2-Teorema. 

          funksiya     nuqtada  differensiallanuvchi  bo‘lishligi  uchun, 

argumentning 

   orttirmasiga mos funksiyaning                       orttirmasini 

                                                            (16) 

ko'rinishda ifodalash mumkin bo‘lishi zarur va yetarli. Bu yerda    biror o‘zgarmas son 

bo‘lib    orttirmaga bog‘liq emas va       

    

         .