11-ma’ruza. Hosila ta’rifi, uning geometrik va fizik ma’nosi. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. Egri chiziqqa o’tkazilgan urinma va normal tenglamasi. Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari

---

11-ma’ruza.     

Hosila ta’rifi, uning geometrik va fizik ma’nosi. Funksiyaning 

differensiallanuvchanligi. Egri chiziqqa o’tkazilgan urinma va normal tenglamasi. 

Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari. 

Ma’ruza rejasi:  

1. Harakatlanayotgan nuqtaning tezligi haqidagi masala. 

2. Egri chiziqqa urinma o‘tkazish masalasi.  

3. Hosilaning ta’rifi. 

4. Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma va normal tenglamasi. 

5. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. 

6. Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari. 

Harakatlanayotgan nuqtaning tezligi haqidagi masala 

To‘gri  chiziqli  harakatlanayotgan  moddiy  nuqtaning 

   tezligini  toppish 

masalasini  qaraymiz.  Nuqtaning  holatini  uning  biror  boshlang‘ich 

   nuqtadan 

hisoblanadigan masofa aniqlaydi; ana shu masofa bosib o‘tilgan yo‘l deb ataladi. Bosib 

o‘tilgan   yo‘l   vaqtga bog‘liq, ya’ni   yo‘l   vaqtning funksiyasi bo‘ladi: 

                                                         (1) 

Nuqta  vaqtning 

   momentida     holatda  bo‘lib,  boshlang‘ich       nuqtadan    

masofada bo‘lsin.   o‘zgaruvchiga    orttirma  beramiz va  vaqtning          momentini   

qaraymiz,   bunda nuqta 

 

 

 holatda va boshlang‘ich holatdan 

       masofada  bo‘ladi  

(1- rasm). 

          Shunday    qilib   

      vaqt    oralig‘ida         

masofa 

    miqdorga  ozgaradi:                

   .  Bunday  holda      vaqt  mobaynida     miqdor 

   

orttirma 

oldi 

deyiladi. 

Bu 

orttirma 

aniqlanishiga ko‘ra, 

 

   

                                                                     (2) 

tenglikni  qanoatlantiradi.  Endi 

  

  

  nisbatni  qaraymiz.  Bu  nisbat 

    vaqt  mobaynidagi 

o‘rtacha tezlikni beradi: 

 

 

 

  

                                                              (3) 

 

Har  doim  ham  o‘rtacha  tezlik  nuqtaning     momentdagi  tezligini  beravermaydi. 

Masalan, 

    oraliqning  boshida  nuqta  juda  tez  harakatlansa,  oxirida  esa  juda  sekin 

harakat qilsa, u holda vaqtning 

  momenridagi haqiqiy tezlikdan o‘rtacha tezlik  ancha 

farq qilishi ravshan. Ana shu haqiqiy tezlikni o‘rtacha tezlik orqali ifodalash uchun 

   

vaqt oraligini imkon darajasida kichik olish kerak. 

 

Nuqtaning 

   momentdagi     tezligi  deb,      vaqt  oralig‘idagi   

 

 

  

  o‘rtacha 

tezlikning 

   vaqt oralig‘i 0 ga intilgandagi limitiga aytiladi: 

       

    

                                                           (4) 

 

(4) tenglikni (2) tenglikdan foydalanib yozamiz: 

       

    

                

  

 

              (5) 

𝑠 

 𝑠 

𝑂 

𝑀 

𝑀

 

 

𝑣 

1-rasm 

---

Hosil qilingan formula notekis harakat tezligi formulasi bo‘ladi. (5) formuladan ko‘rinib 

turibdiki, 

  tezlik vaqtning    orttirmasiga bog‘liq bo‘lmasdan, balki   o‘zgaruvchining 

qiymatiga va 

     funksiyaning ko‘rinishiga bog‘liq bo‘lar ekan.