11-ma’ruza. Hosila ta’rifi, uning geometrik va fizik ma’nosi. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. Egri chiziqqa o’tkazilgan urinma va normal tenglamasi. Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari

Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari 

 

Mehnat  unumdorligi  haqidagi  masala. 

          funksiya     vaqt  mobaynida 

ishlab  chiqarilgan  maxsulot  miqdorini  ifodalasin  va  vaqtning 

 

 

  momentidagi  mehnat 

unumdorligini topish talab qilinadi. 

 

Vaqtning 

 

 

  momentidan 

 

 

      momentigacha bo’lgan vaqt mobaynida ishlab 

chiqarilgan 

maxsulot 

miqdori 

 

 

     

 

   qiymatdan   

 

          

 

      

qiymatgacha  o’zgaradi.  U  holda  bu  vaqt  mobaynidagi  o’rtacha  mehnat  unumdorligi 

 

 

 

   

         bo’ladi.  Vaqtning   

 

  momentidagi  mehnat  unumdorligini  vaqtning 

 

 

 

momentidan 

 

 

      momentigacha  bo’lgan  vaqt  davomidagi  o’rtacha  mehnat 

unumdorligining 

       dagi limiti sifatida aniqlash mumkin, ya’ni 

          

    

 

 

 

   

        

    

  

  

  

 

Bu  limit  esa  yuqorida  aniqlaganimizga  ko’ra        funksiyadan  olingan  hosilani 

anglatadi: 

     

 

     

 

Kimyoviy  reaksiya  tezligi  haqidagi  masala.  Kimyoviy  reaksiyaga  kirgan 

moddaning  vaqtning 

   momentdagi  miqdori            bo’lsin.  Vaqtning     

orttirmasiga 

   miqorning    orttirmasi mos kelsin. U holda        nisbat kimyoviy 

reaksiyaning 

    vaqt  oralig’idagi  o’rtacha  tezligini  anglatadi.  Bu  nisbatning         

dagi limiti, ya’ni   

             

    

  

  

 

limit vaqtning 

  momentidagi kimyoviy reaksiyaning tezligini beradi. Boshqa tomondan 

esa u 

     funksiyaning hosilasini anglatadi: 

        

 

     

 

Populyatsiya  o’sishining  tezligi  haqidagi  masala.            bakteriyalar 

populytasiyasining  vaqtning 

   momentidagi  miqdorini  anglatsin.      vaqt  mobaynida 

bakteriyalar  populytasiyasining  miqdori 

                       miqdorga  o’garsin.  U 

holda  bu  yerda  ham 

       nisbat  bakteriyalar  populytasiyasi  miqdorining  o’rtaqcha 

osish tezligini anglatadi va 

       da limitga o’tsak, vaqtning   momentida bakteriyalar 

populytasiyasi  miqdorining  osish  tezligini  beradi  va  hosilaning  ta’rifidan       

populytasiyasi miqdorining  osish tezligi uchun 

        

 

    

tenglikni hosil qilamiz. 

---

7-Misol.  Vaqtning 

   momentida  (vaqt  soatlarda  ifodalangan)  bakteriyalar 

populytasiyasining  miqdori 

                  

 

  formulaga  ko’ra  berilgan  bo’lsa, 

vaqtning 

       momentida  bakteriyalar  populytasiyasi  miqdorining  osish  tezligini 

toping. 

► Hosilaning ta’rifiga ko’ra 

 

 

            

    

                  

 

             

 

  

        

    

              

  

  

              

    

                  

Xususiy holda o’sish tezligi soatiga 1000 ta bakteriyani tashkil qiladi.