11-mavzu: Elektrostatik maydon va uning xususiyatlari

1. Tekis zaryadlangan cheksiz to‘g‘ri chiziqli tola maydonining kuchlanganligi. Dastavval bu tola maydonining ko‘rinishi qanday ekanini aniqlaylik. Zaryadlangan tolani fikran cheksiz ko‘p sondagi nuqtaviy zaryadlarga bo‘lamiz (154,a-rasm). Biror nuqtadan tolaga perpendikulyarni tushiramiz. Ravshanki, va nuqtaviy zaryadlar ga nisbatan simmetrik va nuqtada tolaga perpendikulyar yo‘nalgan kuchlanganlikni hosil qiladi. Butun tola ga nisbatan nuqtaviy simmetrik zaryadlar juftlaridan iborat bo‘lgani uchun, maydonning nuqtadagi natijaviy kuchlanganligi chiziq bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. Boshqacha aytganda, nuqtada mavjud bo‘lgan kuch chizig‘i toladan chiqqan va unga perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdir*.
Tolani o‘rab turgan fazoning boshqa nuqtalari uchun ham shunga o‘xshash mulohazalar yuritib, mana bunday xulosaga kelamiz: tekis zaryadlangan cheksiz to‘g‘ri chiziqli tolaning elektr maydoni tolaga perpendikulyar bo‘lgan radial kuch chiziqlari bilan tasvirlanadi (154,6-rasm). CHekli tolaning maydoni ham shunday ko‘rinishda bo‘ladi; chekli tolaning ikki uchi atrofidagina bunday ko‘rinish buziladi.
Endi toladan masofadagi biror nuqtada tola maydoni kuchlanganligi kattaligini aniqlaymiz (155-rasm). Tolaning chiziqli zaryad zichligi (ya’ni uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan zaryad) ta teng bo‘lsin. Tola uzunligining qismini o‘qi tola bilan ustma-ust tushgan, yon sirtida esa nuqta bo‘lgan silindr bilan o‘raymiz. Osgrogradskiy-Gauss teoremasiga muvofiq, bu silindrning sirti orqali o‘tgan kuchlanganlik oqimi quyidagiga teng:
(12)
bu erda – tolaning silindr bilan o‘ralgan qismining zaryadi. Ikkinchi tomondan, (7) formulaga muvofiq,


, (13)
bu erda – silindr yon sirtining yuzi. (12) va (13) munosabatlarning o‘ng qismlarini bir-biriga tenglab quyidagini olamiz:
.
Binobarin, tola maydonining kuchlanganligi masofaniig birinchi darajasiga teskari proporsional ekan.
(14) formula yordamida zaryadlangan simning, ingichka sterjenning va shunga o‘xshashlarning maydon kuchlanganligini hisoblash mumkin.