11-mavzu: Elektrostatik maydon va uning xususiyatlari

4. Elektrostatik maydon kuchlarining bajargan ishi. Elektrostatik maydon kuchlanganlik vektorining sirkulyasiyasi

Elektr maydonidagi har qanday zaryadga bu zaryadni harakatlantiruvchi kuch ta’sir qiladi. musbat nuqtaviy zaryadni O nuqtadan nuqtaga ko‘chirishda manfiy zaryad elektr maydoni kuchlarining bajargan ishini aniqlaylik (158-rasm). Kulon qonuniga ko‘ra zaryadni harakatlantiruvchi kuch o‘zgaruvchan va uning kattaligi

,
ga teng, bu erda – zaryadlar orasidagi o‘zgaruvchan masofa. massani massaning gravitatsiya maydonida harakatlantiruvchi kuch ham xuddi shunday qonun bo‘yicha (masofa kvadratiga teskari proporsionallik qonuni bo‘yicha) o‘zgarishini qayd qilib o‘taylik. SHuning uchun zaryadni elektr maydoiida ko‘chirishda bajarilgan (elektr kuchlari bajargan) ish ham massani gravitatsiya maydoiida ko‘chirishda bajarilgan (gravitatsiya kuchlari bajargan) ish formulasiga o‘xshash formula bilan ifodalanadi:
,
yoki
. (19)
(19) formula ham mexanik ishdagi o‘xshash formula chiqarilgan yo‘l bilan chiqariladi.
(19) formulami integrallash yo‘li bilan oson chiqarish mumkin:
.


Integral oldidagi minus ishorasi yaqinlashuvchi zaryadlar uchun kattalik manfiy bo‘lgani uchun qo‘yilgan, chunki ish zaryad kuchning ta’sir yo‘nalishida ko‘chayotgani uchun musbat bo‘lishi kerak.
Elektrostatik maydonda ikki nuqta orasidagi kuchlanish bu nuqtalarni tutashtiruvchi yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmasligini ko‘rdik. SHuning uchun, agar +1 zaryadni berk kontur bo‘yicha, masalan, dastlab 1 nuqtadan 2 nuqtaga L kontur bo‘yicha (22-rasm), so‘ngra 2 dan 1 ga kontur bo‘yicha ko‘chirilsa, u holda bajarilgan ish quyidagiga teng bo‘ladi:
.
Elektrostatik maydonda berk kontur bo‘yicha kuchlanish doim nolga teng.
Bu tasdiq elektrostatik maydonning muhim xossasini ifodalaydi. Xuddi mana shu sababga ko‘ra elektrostatik maydon uchun potensiallar farqini kiritish mumkin, potensiallar farqi ta’sir etuvchi maydon bilan bir qiymatli aniqlanadi (yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmaydi) va shuning uchun ham u maydon xarakteristikasi bo‘lib xizmat qilishi mumkin.
(17.1) formuladan foydalanib, elektrostatik maydonning bu xossasini quyidagi shaklda ifodalash mumkin:
, (17.3)
bunda integraldagi doiracha integrallash yopiq kontur bo‘yicha bajarilayotganini bildiradi. Biror vektorning yopiq kontur bo‘yicha olingan egri chiziqli integrali vektorning shu kontur bo‘yicha sirkulyasiyasi deyiladi. Binobarin, elektr maydon kuchlanganligining istalgan kontur bo‘yicha sirkulyasiyasi nolga teng deb ham aytish mumkin.
Ikkita asosiy sababga ko‘ra potensiallar farqi tushunchasidan teng foydalaniladi. Birinchidan, elektr maydonni maydon kuchlanganligi yordamida tavsiflashdan ko‘ra potensial yordamida tavsiflash ancha oson. Maydon kuchlanganligi vektor kattalikdir, shuning uchun maydonning har qaysi nuqtasi uchun uchta skalyar kattalikni — kuchlanganlikning koordinatalar bo‘yicha tashkil etuvchilarini bilish lozim. Potensial skalyar kattalikdir, u har qaysi nuqtada bitta kattalik — o‘zining son qiymati bilan aniqlanadi. Maydonning har qaysi nuqtasidagi potensialni bilgan holda, kuchlanganlik vektorini aniqlash mumkin.
Ikkinchidan, maydon kuchlanganligiga qaraganda potensiallar farqini tajribada o‘lchash ancha oson. Maydon kuchlanganligini ulchashning qulay metodi yo‘q. Aksincha, potensiallar farqini o‘lchash uchun juda ko‘p metodlar va turli xil asboblar mavjud. SHuning uchun ham elektr maydonni potensial yordamida tavsiflash ancha Qulay.