11-mavzu. Tenglamalar sistemasi ko‘rinishidagi iqtisodiy jarayonlarni ekonometrik tadqiqi

11.2. Моделларнинг тузилмавий ва келтирилган шакллари
Эконометрик тадқиқотларда кўпроқ ўзаро боғлиқ тенгламалар тизими қўлланилади. Бундай тенгламалар тизимида битта натижавий белги бир тенгламанинг чап қисмида бошқа тенгламанинг ўнг қисмида қатнашади, яъни:

Ушбу ўзаро боғланган тенгламалар тизими “биргаликдаги, бирпайтли тенгламалар” тизими деб аталади. Шуни такидлаш керакки тизимда (у) ўзгарувчи бир пайтнинг ўзида битта тенгламада боғлиқ ўзгарувчи сифатида ва бошқасида боғлиқ бўлмаган ўзгарувчи сифатида қатнашади.
Эконометрикада бундай тенгламалар тизими моделнинг “тузилмавий” шакли деб аталади.
Биргаликдаги, бирпайтли тенгламалар тизимининг аввалги тизимдан фарқи шундан иборатки бу тизимда ҳар бир тенгламани алоҳида –алоҳида мустақил равишда қарашнинг иложи йўқ ва тенгламаларнинг параметрларини қийматларини аниқлаш учун ЭККУни қўллаб бўлмайди. Шунинг учун тенгламанинг параметрларини ҳисоблаш учун махсус усуллардан фойдаланилади.
Биргаликдаги тенгламалар тизимига қуйдаги кўринишдаги “баҳо ва иш ҳаки динамикаси” мисол бшлиши мумкин:

бу ерда - ойлик иш ҳақининг ўзгариш суръати; - баҳонинг ўзгариш суръати; - ишсизлик даражаси; - доимий капиталнинг ўзгариш суръати; - импорт махсулотлари баҳосининг ўзгариш суръати.
Биргаликдаги, бирпайтли тенгламалар тизими (ёки моделларнинг тузилмавий шакли) одатда эндоген ва экзоген ўзгарувчиларни ўз ичига олади.
Энзоген ўзгарувчилар аввал келтирилган биргаликдаги бирпайтли тенгламаларда (у) сифатида белгиланган. Улар тизимдаги тенгламалар сонига тенг бўлган боғлиқ ўзгарувчилардан иборат.
Экзоген ўзгарувчилар одатда (х) сифатида белгиланади. Улар аввалдан аниқланган, эндоген ўзгарувчиларга таъсир этувчи, лекин уларга боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилардир.


Моделнинг оддий тузилмавий шакли куйидагича кўринишга эга:
(9.2.1)

бу ерда: у – эндоген ўзгарувчилар;

х – экзоген ўзгарувчилар.
Иқтисодий ўзгарувчилар бир моделда эндоген бошқаларида экзоген ўзгарувчилар сифатида қатнашиши мумкин. Иқтисодий бўлмаган ўзгарувчилар (масалан, об–ҳаво шароити) тизимга экзоген ўзгарувчи сифатида киради. Эндоген ўзгарувчиларининг ўтган даврдаги қийматлари ҳам экзоген ўзгарувчи сифатида қаралиши мумкин. Масалан, жорий йилдаги истеъмол (у_и) фақат қатор иқтисодий омилларга боғлиқ бўлмасдан ўтган йилдаги истеъмол даражаси (у_и-1)га ҳам боғлиқ бўлиши мумкин.
Моделларнинг тузилмавий шакли ҳар қандай экзоген ўзгарувчининг ўзгаришини эндоген ўзгарувчининг қийматига таъсирини кўриш имконини беради. Экзоген ўзгарувчилар сифатида бошқарув объекти ёки калити бўлиши мумкин бўлган ўзгарувчиларни танлаш мақсадга мувофиқ. Уларни ўзгартириб ва улар билан тизимини бошқариб эндоген ўзгарувчиларнинг бўлиши мумкин бўлган қийматларини аввалдан билиш мумкин.
Моделнинг тузилмавий шаклида ўнг қисмидаги эндоген ва экзоген ўзгарувчилар олдида қатнашувчи б_и ва а_и (бу эрда б_и –ендоген ўзгарувчилари олдидаги коеффитсиент, а_и экзоген ўзгарувчилар олдидаги коеффитсиент) коеффитсиентлар моделнинг “тузилмавий коеффитсиентлари” деб аталади. Моделдаги барча ўзгарувчилар ўртача даражасидан четланиш сифатида ифодаланади, яъни х сифатида , у сифатида тасаввур қилинади. Шунинг учун тизимдаги тенгламаларда озод ҳад қатнашмайди.
Моделнинг тузилмавий коеффитсиентларини ЭККУ билан аниқлаш назарий жихатдан аниқ натижа бермайди. Шу сабабли моделнинг тузилмавий коеффитсиентларини аниқлаш учун моделнинг тузилмавий шаклини моделнинг “келтирилган шакли”га алмаштирилади.
Моделнинг келтирилган шакли параметрлари ЭККУ билан аниқланадиган эркли тенгламалар тизимидан хеч қандай фарқ қилмайди. ЭККУни қўллаб ни аниқлаш мумкин, сўнгра эндоген ўзгарувчиларнинг Моделнинг келтирилган шакли эндоген ўзгарувчилар экзоген ўзгарувчиларнинг чизиқли функтсиялари тизими сифатида ифодаланади.

(9.2.2)

бу ерда – моделнинг келтирилган шакли коеффитсиентлари.
қийматини экзоген ўзгарувчилар орқали аниқлаш мумкин.
Моделларнинг келтирилган шакллари коеффитсиентлари моделларнинг тузилмавий шакллари коеффитсиентларининг чизиқли бўлмаган функтсияси сифатида ифодаланади.
Бундай ҳолатни моделнинг келтирилган шакли коеффитсиенти ни моделнинг тузилмавий коеффитсиентлари (а_ж ва б_и) орқали ифодаланади. Буни соддалаштирилган тузилмавий модел мисолида кўриб чиқамиз. Соддалаштириш учун моделга тасодифий ўзгарувчиларни киритмаймиз.
Қуйидаги қўринишдаги тузилмавий модел учун
(9.2.3)
моделнинг келтирилган шакли қуйидагича бўлади:
(9.2.4)
(9.2.3) тузилмавий моделдаги биринчи тенгламада у₂ ни қуйидагича ифодалаш мумкин:
У ҳолда биргаликдаги тенгламалар тизими қуйидаги кўринишга эга бўлади:

Бу ерда қуйидаги тенгликка эга бўламиз.

ёки

У ҳолда

ёки

Шундай қилиб, моделнинг тузилмавий шаклини биринчи тенгламасини моделнинг келтирилган шакли тенгламаси кўринишида қуйидагича ифодаладик:

Тенгламадан келтирилган шаклдаги моделни коефитсиентлари тузилмавий шаклдаги моделларни коеффитсиентлари билан чизиқли бўлмаган нисбатда эканлиги келиб чиқади, яъни,

Худди шунингдек моделнинг тузилмавий шаклидаги иккинчи тенгламани у₁ га нисбатан ёзиб моделнинг келтирилган шаклидаги б₂₁ ва б₂₂ ларни топиш мумкин ва у қуйидаги қўринишга эга бўлади:

Эконометрик моделлар одатда тизимга нафақат алоҳида ўзгарувчилар орасидаги ўзаро боғланишларни тасвирловчи тенгламаларни балки, ходисаларни ривожланиш тендентсияларини, ҳамда турли хилдаги бирхилликларни ҳам киритади.
1947 йилда Т.Хавелмо истеъмол (С)ни даромад (у)га чизиқли боғланишини ўрганаётганда бир пайтнинг ўзида даромадларнинг бир хиллигини ҳам эътиборга олишни тавсия этади. Ушбу ҳолатда модел қуйидаги қўринишга эга бўлади;
,
бу ерда: х – асосий капиталга экспорт ва импортга инвестиция;
а ва б –С ни у га чизиқли боғланиш параметрлари.
Ушбу параметрлар оддий чизиқли регрессия параметрларидан фарқ қилиб, уларни баҳолашда даромадлар бирхиллиги тенглигини эътиборга олинади. Бу моделда иккита эндоген параметрлар С ва у ҳамда битта экзоген параметр х қатнашади. Келтирилган тенгламалар тизими куйидагидан иборат бўлади:
(9.2.6)
Бу тенглама х ўзгарувчи орқали С–ендоген ўзгарувчининг қийматини аниқлаш имкониятини беради. Моделнинг келтирилган шакли коефитсиентлари (А₀,А₁,В₀,В₁)ни ҳисоблаб, (9.2.6)нинг иккинчи тенгламасини(у ни), (9.2.5)нинг биринчи тенгламасидаги у нинг ўрнига қўйиб тузилмавий моделнинг а ва б параметрларини аниқлаш мумкин.