12-Mavzu: Sirtlarning o‘zaro kesishuvi va ularning yasash usullari. Yordamchi tekislik usuli. Yordamchi sferalar usuli. Sirtlarning

1
4'
1
a'
1
4'
0
2'
0
1'
0
3'
0
1'
3'
2'
4'
0'
3
0
1
0
2
0
4
0
a
1
b
1
ab
P
H
Q
H
a'

---

 
 
 
5- masla. Shar bilan silindrning kesishish chizig’i yasalsin
 
Echish:
Silindrning o’qi (0
1
0
1
) sharning markazidan o’tgan emas N tekislikka 
perpendikulyardir. 
Yasash: Gorizontal proektsiyadan ko’rinib turibdiki, silindrning hamma 
yasovchilari sharni kesib o’tgan, shuning uchun yarim sharda bir fazoviy egri chiziq 
hosil bo’ladi. Bu chiziqning gorizontal proektsiyasi silindrning gorizontal
proektsiyasiga — aylanaga to’g’ri keladi. 
Kesishish chizig’iga oid nuqtalarning frontal proektsiyalarini topish uchun V 
tekislikka parallel yordamchi tekisliklardan foydalanamiz. Bunday tekisliklar bilan 
shar sirtning kesilishidan hosil bo’lgan aylanalar V tekislikka o’zgarmay 
proektsiyalanadi. Bu aylanalarning tegishli yasovchilar bilan kesishish nuqtalari 
izlangan nuqtalar bo’ladi. 
Oldin izlangan kesishish chizig’ining xarakterli (tayanch) nuqtalarini topamiz; 
bunday nuqtalar qatoriga shar va silindr proektsiyalarining konturlarida yotgan 4', 6', 3', 
7' nuqtalar, eng pastki 8' nuqta, eng yuqorigi 9' nuqta va V tekislikka eng yaqin 5' 
nuqta, eng olis 1' nuqta kiradi. Ko’rsatilgan tayanch nuqtalarning hammasi epyurda 
frontal tekisliklar (R
H
, Q
H
, R
H
, . ..) vositasi bilan topilgan. 
Eng pastki va eng yuqorigi nuqtalar (8, 9) sharning markazidan va silindrning 
o’qidan o’tgan tekislikda, ya’ni ularning umumiy simmetriya tekisligida bo’ladi. 
Yuqorida keltirilgan misollardan ko’rinib turibdiki, xususiy vaziyatdagi 
yordamchi tekisliklardan kesishuvchi sirtlar proektsiya tekisliklariga nisbatan 
xususiy vaziyatda joylashgandagina foydalanish qulay. 
Agar o’zaro kesishuvchi berilgan sirtlarning asoslari boshqa biror tekislikda 
bo’lsa, kesishish chizig’iga oid nuqtalarni yordamchi kesuvchi tekisliklarning o’sha 
tekislikdagi izlaridan foydalanib topish mumkin.