13- amaliy ish Mavzu: Ochiq kalitli kriptotizimlar uchun gamomorflik xususiyatlarini dasturiy tomondan tekshirish

13- amaliy ish
Mavzu: Ochiq kalitli kriptotizimlar uchun gamomorflik xususiyatlarini dasturiy tomondan tekshirish.
Ishdan maqsad: ochiq kalitli shifrlash algoritmlari uchun gamomorfik xususiyatlarni tekshirishdan iborat.
Nazariy ma’lumot
Gomomorfik shifrlash. Ular ochiq va unga mos shifrmantlar ustida bir nechta algebraik amallarni bajarishni nazarda tutadi. Unda shifrlash funksiyasi quyidagicha amalga oshiriladi:

Bu yerda, – shifrlash kaliti, – shifrlanishi lozim bo‘lgan ochiq matn. - gomomorfik shifrlash funksiyasi hisoblanib, va ochiq ma'lumotlar ustida M algoritmdan foydalaningan holda hisoblanadi va uni deshirflash natijasida ochiq ma'lumotga ega bo‘lamiz.
Agar va ochiq ma'lumotlar ko‘paytirish amali yordamida hisoblangan. Xuddi shunday shifrmatn ham hisoblangan va u deshifrlansa natija olinadi. Ushbu holatda boshqa kalitdan foydalanilsa, undan chiqqan natija ekanligini tekshirishning imkoniyati mavjud emas.
Ixtiyoriy shifrlash algoritmi kalit generatsiyasi, shifrlash va deshifrlash qadamlaridan tashkil topgan. Ammo gomomorfik shifrlashda hisoblash qadami ham mavjud:
Kalit generatsiyasi. Shifrlash uchun yopiq va deshifrlash uchun ochiq kalitlarni generatsiyalashni o‘z ichiga oladi.
Shifrlash. Ochiq ma'lumot mahfiy kalit bilan shifrlanadi va shifrma'lumot ochiq kalit bilan birga serverga jo‘natiladi.
Hisoblash. Serverda shifrmatn ustida F funksiya va ochiq kalit yordamida hisoblashlar amalga oshiriladi va natijani mijozga jo‘natadi.
Deshifrlash. Mixjoz serverdan olgan qiymat asosida mahfiy kalit bilan shifrma'lumotni deshifrlaydi.
Agar, – shifrlash funksiyasi, – deshifrlash funksiysi, va -ochiq
ma'lumotlar “+” – qo‘shish va “*” ko‘paytirish amali bo‘lsa, unda quyidagi hisoblash o‘rinli:
Ko’paytirish gomomorfik hususiyati:

Qo’shish gomomorfik hususiyati:

Agar tizim to‘liq gomomorfik bo‘lsa, ya'ni qo‘shish va ko‘paytirish birgalikda ishlatilsa quyidagicha amalga oshiriladi:
,
Qisman gomomorfik shifrlash usulini turli shirflash algoritmlarida qo‘llash. RSA kriptotizimi.
RSA ochiq kalitli kriptotizim sanaladi. Agar p – RSA ning moduli,
t – ochiq ma'lumot, k – ochiq kalit, unda shifrlash funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Unda gomomorfik hisoblash (ko‘paytirish) quyidagicha bo‘ladi:

El-Gamal kriptotizimi. Ushbu algoritm ham ochiq kalitli kriptotizim va diskret logarifm muammosiga asoslangan. Uning gomomorfik ko‘rinishi ochiq ma'lumotlar ustida ko‘paytirish amali asosida hisoblanadi. Agar:
va bo‘lsa, unda, quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:

Ochiq kalitlar kriptotizimi
– ochiq matn – ma’lumot
– yopiq kalit (deshifrlash uchun)
– ochiq kalit (shifrlash uchun)
– shifrator – shifrlash algoritmi,
– deshifrlash – deshifrlash algoritmi
– shifrmatn – deshifrlangan ma’lumot,
El - Gamal kriptotizimi uchun gomomorfik shifrlash
Oddiy tub son tanlanadi ,
shartni qanoatlantiradigan tanlanadi
uchun misol uchun
hisoblash.

Ochiq kalit uchun: (bizda 37,19,22)
Maxfiy kalit: (bizda 5)
Kalit yordamida shifrlash
m shifrlanuvchi ma’lumotga (misol uchun, 3)

1. 
   Y tasodifiy sonni tanlang:
   
2. 
   ( misol uchun, 12)
   
3. 
   Hisoblash
   
4. 
   (bizning holda
   

sonining shifri:
Bizning holda shifr son 3: (10, 4)
Kalit yordamida deshifrlash
Shifrmatnni deshifrlash
(Bizning holda )
Hisoblash


Agar bo’lsa unda
Bizning misolda Shuning uchun quyidagicha hisoblash mumkin


0 va 1 larni shifrlashni amalga oshiruvchi kriptotizimilar va shu bilan birgalikda gomomorfikka nisbatan 2 ning moduli bo’yicha qo’shish va ko’paytirish to‘liq gomomorfik kriptotizimlar deyiladi.
To‘liq gomomorfik shifrlash
Kalit generatsiyasi: ixtiyoriy toq sonni tanlang
bitli ma’lumotni shifrlash:

• 
  Yetarlicha katta va kichik son tanlanadi,
  
• 
  Hisoblash
  

Shifrmatnni deshifrlash:

• 
  Hisoblash
  

Aytaylik,
unda va agar dan kichik bo’lsa
Shunday qilib,
Aytaylik
Unda va agar bir qancha kichik p,
Shunday qilib,
Misol.
Kalit generatsiyasi: tanlaymiz
Ikki bitli 1 dan iborat matnni shifrlash:
va shuningdek va tanlaymiz.
Hisoblaymiz
Yig’indi va ko’paytmani hisoblash

Deshifrlash natijasi:
(


Topshiriq
Ochiq kalitli shifrlash algoritmlari uchun gamomorfik xususiyatlarni tekshirish amalga oshirilsin.
Nazorat savollari

1. 
   Gomomorfik shifrlash qanday amalga oshiriladi.
   
2. 
   Qisman gomomorfik deb nimaga aytiladi.
   
3. 
   Axborotni himoyalangan holda qidirish deb nimaga aytiladi.