13-Маъруза. Кетма-кет тебраниш контури. Кучланишлар резонанси

13-Маъруза. Кетма-кет тебраниш контури. Кучланишлар
резонанси

Резонанс ходисаси бир неча хил таърифланиши мумкин. Улардан бири бўйича С ва L элементларга эга бўлган берилган пассив икки қутбликнинг кириш қисмида кучланиш фазаси ва ток фазаси мос келса, яъни бўлса, резонанс ҳодисаси мавжуд бўлади; бунда мазкур икки қутблик ташқаридан реактив қувват олмайди ( ). Бундай резананс энергетик ёки фазали резонанс дейилди. Резонанснинг бундай таърифи электротехникада кенг қўлланилади.

И ккинчи таъриф ахборот технологиялари соҳаларига кўпроқ мос келади. Унга кўра, резонанс ходисаси С ва L пассив элементлари бўлган занжирга ташқаридан берилаётган кучланиш ёки токнинг бурчак частотаси занжирнинг хусусий (резонанс) частотаси га тенг бўлганда кузатилади. Бундай резонанс радиотехник (тўлқин) резонанс деб аталади. Ушбу икки хил таърифланаётган ҳодиса аслида ягона холатдир, яъни
13.1-расм
бўлганда ни кўриш мумкин.
Кучланиш резонанси. Занжирда L, r, C элементлар кетма-кет (13.1,а-расм) улангандаги резонанс шундай номланади.
Ушбу кетма-кет уланган занжирдаги ток қуйидагича аниқланади:
, (13.1,а)
ёки , (13.1,б)
бунда .
Резонанс бўлганда манба кучланишининг бурчак частотаси хусусий бурчак частотасига тенг бўлади:
, (13.2)
пассив элементларнинг токи ўзининг максимал қийматига эришади
I_max=U/r (13.3)
ва х = 0 бўлганлиги учун киришдаги кучланиш ва ток фазалари мос бўлади. Бу холат 6.1,б-расмдаги вектор диаграммаларда тасвирланган. Тенглик (13.3) дан шуни англаш мумкинки, резанансга эришиш учун ёки манба кучланишининг частотаси ни, ёки контурнинг L ва С (яъни x_L ва x_C) реактив параметрлари (ёки хусусий частотаси _o) қийматларини ўзгартириб эришиш мумкин экан.
Ток I, кучланиш (U_L ёки U_C)ларнинг га боғлиқлиги L ёки С ларнинг резонанс функциялари (эгри чиқиқлари) дейилади. Ушбу функцияларнинг нисбий частота орқали ифодалари кўпроқ қўлланилади:
. (13.4)
Р езонанс контурнинг муҳим параметрларидан бир – асллик (Q)дир. Асллик деб элементлардан бири реактив қаршилиги (яъни ёки 1 )нинг унга кетма-кет уланган актив қаршиликка нисбатига айтилади:
. (13.5)
Ушбу тенгликнинг суратида контурнинг характеристик қаршилиги келтирилган. Унинг қиймати
. (13.6)
Берилган контур резонанс функ-цияларининг нисбий бирликдаги кўрини- 13.2-расм
шлари унинг асллигига боғлиқдир (13.2
р асм). Бироқ бу боғланишлар масаланинг моҳиятини ( бўлганда токнинг максимум I_мах га эришишини) кўрсатгани билан, I_мах нинг абсолют қиймати қандай ўзгаришини аниқламайди. Шунинг учун, I( ) боғланишда токни абсолют қийматда оладиган бўлсак, Q нинг катта қийматларида ва ≠ ₀ да I нинг қиймати бирнеча амперни ташкил этса ҳам, = ₀ бўлгандаги I_мах нинг қиймати ўнлаб, баъзан эса юзлаб ампергача етиши мумкин.
Тенглик (13.1,б) га ўзгарувчан ва параметр Q ни киритсак, токнинг умумлаштирилган резонанс функциясини аниқлаймиз:

13.3-расм
(13.7)
Ҳосил бўлган тенглик, ҳамда 13.2,а ва 13.2,б-расмларда келтирилган боғланишлардан шуни англаш мукинки, контурнинг асллиги қанчалар катта бўлса, токнинг резонанас эгри чизиғи шунчалар тик бўлади ва I_мах шунчалар катта бўлади.
Контурнинг яна бир муҳим қийматларидан бири, резонанс функцияси кенглиги ёки контурнинг узатиш кенглиги деб номланган
катталикдир. У токнинг қиймати I_мах/ бўлгандаги ва частоталар фарқига тенг (12.3-расм). Бунда контурнинг комплекс қаршилиги резонансдаги Z_min = r минимал қаршиликка нисбатан марта катта бўлади.
13.4-расм
Тенглик (6. 7) дан I_мах / I = деб ҳисоблаб ва ларнинг қийматларини аниқлаймиз
ёки
(13.8)
бундаги мусбат ишора нинг қийматига, манфий ишора эса қийматига мос келади.
Шундай қилиб,
ва
(13.9)
Бу қийматларнинг йиғиндисини ҳисоблаб, қуйидагини аниқлаймиз:

ундан ёки (13.10)
эканлиги маълум бўлади. Демак резонанс частотаси узатиш кенглиги чегаравий частоталарининг ўртача геометрик қийматига тенг.
Резонанс частотаси ни тажриба усули билан ҳам аниқлаш мумкин. Бунинг учун нинг қийматини ўзгартириб, токнинг максимал қийматига мос келган ни аниқлаш кифоядир. Бироқ тажрибалар шуни кўрсатадики, аввал ва ( ва ) чегаравий частоталарни ўлчаб (бу қийматлар орқали токнинг кескин ўзгаришини кузатиш мумкин), сўнгра (13.10) даги ўртача геометрик қиймат орқали ҳисоблаш аниқроқ натижа беради.
Юқоридаги (13.9) тенгликларнинг иккинчисини биринчисидан айирсак, қуйидагиларни аниқлаш мумкин:


ёки . (13.11)

Бундан шундай хулосага келамиз: резонанс функциясининг кенглиги контур асллигига тескари қийматга тенг экан; демак, резонанс функцияси шакли орқали унинг асллигини аниқлаш мумкин экан.

Индуктивлик ва сиғимдаги кучланишнинг частотага боғлиқлиги қуйидагича ифодаланади:
(13.12)

(13.13)

ёки нисбий частота ни киритиб ҳамда (7.5)ни эътиборга олиб, қуйидагиларни аниқлаймиз:

(13.14)

(13.15)

бунда контурда резонансдан узоқлашиш даражасини кўрсатувчи параметр. Уни бошқача ифодалаш ҳам мумкин:

Резонас функциялари ва 13.2,а-расмда келтирилган. Биринчиси (агар Q>1/ бўлса) га нисбатан юқорироқ частотада максимумга эришади, чунки (13.12.) ифоданинг суратида жойлашган, иккинчиси - дан қуйироқ частотада максимумга эришади, чунки (13.13) ифоданинг махражида жойлашган. Ушбу частоталарнинг қийматларини мазкур функциялар максимумлари орқали аниқлаш мумкин:

(13.16)
бунда ва (12.14) ва (12.15) қийматлар максимумига мос келувчи нисбий частоталар.
Бу кучланишларнинг максимал қийматлари бир хил ва қуйидагича аниқланади:
(13.17)
Ушбу (13.16) ва (13.17) тенгликлардан қуйидагилар маълум бўлади. Асилликнинг қиймати Q>5 бўлганда резонанс частоталар ( )да U_L ва U_C функциялар максимумларини 1% аниқлик билан га тенг деб қабул
қилиш мумкин.
13.2,б-расмда сиғим кучланиши-нинг частота билан боғланиши умумлаштирилган коор-динаталарда келтирилган. Асил-ликнинг қиймати бўлганда частота ортиш 13.5–расм
билан аввалига ортар экан; кичик аслликларда эса частота ортиши билан доимо камайиб борар экан.
Бунда келтирилган таҳлил ва, хусусан, (13.10), (13.11) шаклдаги тенгламалар таркибида L, r, C бўлган эквивалент контурларни ҳисоблаш учун қўлланилиши мумкин, бироқ улардаги энергия тебраниши ва сарфланиши бошқа физик жараёнлар сифатида кўрилиши мумкин.