13 mavzu Bernulli formulasi Nazariy ma’lumotlar

Namunaviy masalalar 
88. Standart detalni tayyorlash ehtimoli 0,95 ga teng. Tasodifan tanlangan 5
ta detaldan 3 ta detalning standart bo‘lish ehtimolini toping? 
Yechish. n=5, k=3. Bernulli formulasiga ko‘ra
P
5
(3)=C
3
5
p
3
q
5-3 
= 5!/3!*2! (0,95) 3*(0,05)2=0,0214. 

---

89. 4 ta mergan bir-biriga bog‘liq bo‘lmasdan bittadan nishonga o‘q otadi.
Birinchisning nishonga tekkizish ehtimoli 0,8; ikkinchisiniki-0,7;
uchinchisiniki –0,6; to‘rtinchisiniki – 0,5. 2 tadan ko‘p bo‘lmagan nishonga 
tekkizish ehtimollarini toping. 
Yechish. B – 2 tadan ko‘p bo‘lmagan nishonga tekkizish, A0 – bitta ham 
nishonga tekkizmaslik, A1 – bitta nishonga tekkizish, A2- 2 ta nishonga
tekkizish hodislari bo‘lsin. U holda B=A0+A1+A2(A0 , A1, A2 –juft-juft
birgalikda bo‘lmagan hodisalar ). Ehtimollarni qo‘shish qoidasiga ko’ra
P(B)=P(A
0
)+P(A
1
)+P(A
2
) bo‘ladi.
Bernulli teoremasiga ko‘ra n=4,
P(A0)=P
4
(0), P(A
1
)=P
4
(1), P(A
2
)=P
4
(2)
va bunda masala shartiga ko‘ra
p
1
=0,8; q
1
=0,2 p
2
=0,7; q
2
=0,3 p
3
=0,6; q
3
=0,4 p
4
=0,5 q
4
=0,5. 
Shuning uchun
P
4
(0)=0,012; P
4
(1)=0,106; P
4
(2)=0,32; P(B)=0,012+0,106+0,32=0,438. 
90. Tangani 10 marta tashlanganda gerb tomonning ikki marta
tushishehtimoli nimaga teng? 
Yechish. Bernulli teoremasiga ko‘ra bizda n=10, k=2, p=1/2, q=1/2.
Shuning uchun P(2)=C
2
10
(1/2)
2
*(1/2) 
8
=45/1024=0,04395. 
91. Firma ishlab chiqarayotgan buyumlarning 96% i standartga javob beradi. 
Nazoratning soddalashgan sxemasida standart buyum 0,98 ehtimol bilan va 
nostandart buyum esa 0,05 ehtimol bilan qabul qilinadi. O‘tkazilgan
nazoratda tasodifan tanlangan buyumning standartga javob berish ehtimolini
toping. Anazoratdan o‘tgan buyum bo‘lish hodisasi, N1- standart, N2-
nostandart buyum bo‘lishi hodisasi. 
Yechish. 96%-standart bo‘lgani uchun 
P(A/N1)=0,98 P(A/N2)=0,05 P(N1)=0,96 P(N2)=0,04
P(A)=0,98*0,96+0,05*0,04=0,9428. 
92. Nazorat ishi 5 ta savoldan iborat bo‘lib, ularning har biriga 4 ta variant 
javob berilgan. Ularning bittasi to‘g‘ri, qolganlari noto‘g‘ri. Hech bir savolni 
bilmaydigan o‘quvchi: a) 3 ta to‘g‘ri javob ; b) 4 ta dan kam bo‘lmagan
to‘g‘ri javobni bermaslik ehtimolini toping.
Yechish. Masala shartiga ko‘ra p=0,25, n=5, q=0,75. Shuning uchun 

---

Bernulli teoremasiga ko‘ra a) k=3, P5(3)=C53(0,25)3(0,75) 2=0,0878; 
b) k=0, P5(0)=C50(0,25)0(0,75) 5=0,2373 P=1-0,2373=0,77 
93. Tajriba 3 ta o‘yin kubigini tashlashdan iborat. 5 ta bog‘liq bo‘lmagan 
tajribada roppa –rosa 2 marta 3 ta bir tushish ehtimolini toping. 
Yechish. Bernulli teoremasga ko‘ra n=5, k=2. Shuning uchun 
P=(1/6)
3 
= 0,005, q=0,995. P
5
(2)=10*(0,005)
2 
(0,995)
3 
= 0,00025.