14-Tebranma jarayonlar Garmonik tebranishlar
Download 0.72 Mb. Pdf ko'rish
|
14-Tebranma jarayonlar
|
So’nuvchi tebranishlar
Tebranuvchi sistemaning harakatiga qarshilik ta’sir ko’rsatganligi tufayli energiyasining bir qismini muhitga beradi. Energiya amplitudaning kvadratiga proporsional bo’lganligi uchun energiya kamayishi bilan tebranishning amplitudasi ham kichrayadi. Amplitudaning kamayish qonuni sistema energiyasining sarflanish tezliga bilan belgilanadi. Tebranuvchi sistema o’zining energiyasini ikki yo’l bilan: ishqalish hamda nurlanish, ya’ni energiyani tashqi muhitga to’lqin shaklida berish natijasida sarflashi mumkin. Ko’pchilik hollarda energiya yo’qotishning ikkala yo’li ham bir vaqtda uchraydi. Energiyaning nurlanishga sarflanishi odatda foydali sarf bo’ladi, energiyaning ishqalanishga sarflanishi esa foydasiz yo’qotishdan iboratdir. Ko’pchilik texnik jihatdan muhim hollarda energiyaning sarflanishiga qarshilik sabab bo’lib, uning kattaligi tebranuvchi jismlarning tezligiga proporsionaldir: R = −r dx dt , bu yerda minus ishorasi R qarshilik harakat tezligini kamaytirishini ko’rsatadi, r- esa qarshilik koeffisientidir. Masalan, bunday qarshilikka yopishqoq ishqalish qarshiligi va shuningdek tebranuvchi sistemani o’rab turgan muhitning reaksiyasi bilan bog’liq bo’lgan nurlanish qarshiligi misol bo’la oladi. Shunday qarshilik mavjud bo’lganda tebranishning differensial tenglamasi (14.46) tenglamaga qaraganda murakkab ko’rinishga ega bo’ladi. Bu holda tebranuvchi nuqtaning tezlanishi har bir vaqt momentida qaytaruvchi kuch (– kx) dan tashqari yana qarshilik (−r dx dt ) ga ham bog’liq bo’ladi. Nuqta massasining uning tezlanishiga ko’paytmasini nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlarning yig’indisiga tenglab, quyidagi differensial tenglamani olamiz m d 2 x dt 2 = −r dx dt − kx (14.47) Endi bu tenglamani amplitudasining doimiyligi bilan xarakterlanuvchi biz bilgan oddiy garmonik tebranishning formulasi qanoatlantirmaydi. Aksincha, bu holda energiya sarflanganligi uchun tebranish amplitudasi vaqt o’tishi bilan kamayib borishi kerak. Amplitudasi kichrayib boruvchi tebranish so’nuvchi tebranish deb ataladi. Shunday qilib, (14.47) tenglama so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi bo’lib, uning yechimi x= a 0 e - t sin t (14.48) ko’rinishda bo’ladi, bu yerda - so’nish koeffisienti. (14.48) funksiyani va uning vaqt bo’yicha hosilalarini (14.47) differensial tenglamaga qo’yish bilan so’nish koeffisienti va burchak chastotaning qiymatini topish mumkin: = r 2m . (14.49) ω = √ k m − r 2 4m 2 . (14.50) (14.50) tenglamaning grafigi 14.14 - rasmda tasvirlangan. (14.50) formuladan so’nish vaqtida tebranishning chastotasi kamayishi ko’zga tashlanadi. Biroq amalda uchraydigan ko’pchilik hollarda bunday kamayish juda zaif bo’ladi. Tebranish amplitudasining kamayish qonunini ifodalovchi formulaga qarab, bir-biridan bir davr (T) interval bilan ajralgan amplitudalarning nisbati butun so’nish jarayoni davomida o’zgarmay qolishiga ishonch hosil qilish mumkin. ϑ= a T. (14.51) Bu o’lchovsiz kattalik so’nish dekrementi nomi bilan yuritiladi. So’nuvchi tebtanishlar uchun yuqoridagi dasturdan foydalanish mumkin, faqat “Call Eyler…” satrini quyidagicha o’zgartiramiz: 1 Call Eyler_Sonuvchi(x, v, w2, dt, g, ncalc) “Sub Eyler…” protsedurasini esa quyidagicha o’zgartiramiz: Sub Eyler_Sonuvchi(x, v, w2, dt, g, ncalc) For icalc = 1 To ncalc w = -w2 * x - g * v 14.14 – rasm |
