§14. Внутренняя доходность облигации
Download 363.63 Kb.
|
ФМ 7-тема
А и В – чисто дисконтные облигации. Их внутренние доходности r(0,5) = 5,25 % и r(1) = 6,3 %, определенные по формуле (8.2), являются безрисковыми процентными ставками для инвестиций на 0,5 года и 1 год. Зная эти две ставки, можно вычислить теоретическую безрисковую процентную ставку для инвестиций на 1,5 года, используя облигацию С. Цена облигации С по формуле (8.3) равна 118,71 = , где r(0,5) = 0,0525, r(1) = 0,063. Тогда 118,71 = . Откуда получаем теоретическую годовую безрисковую процентную ставку для инвестиций на 1,5 года: r(1,5) = 6,9 %. Данная ставка – это та ставка, которую предлагал бы рынок по 1,5 - годовым чисто дисконтным облигациям, если бы такие ценные бумаги существовали на самом деле. Зная теоретическую 1,5 – годовую безрисковую процентную ставку, можно вычислить теоретическую двухлетнюю безрисковую процентную ставку, используя облигацию D: 135,64 = . Откуда r(2) = 7,1 % - теоретическая двухлетняя безрисковая процентная ставка. Применяя еще раз описанную процедуру для облигации E, определяем теоретическую 2,5 - летнюю безрисковую процентную ставку: r(2,5) = 7,9 %. Безрисковые процентные ставки r(0,5), r(1), r(1,5), r(2), r(2,5), построенные с помощью такого процесса, задают временную структуру процентных ставок по 2,5 - летнему диапазону относительно момента времени, к которому относятся цены облигаций. Зная временную структуру процентных ставок r(t1), r(t2), …, r(tn), можно построить кривую доходностей. Один из методов построения кривой – линейное интерполирование. Полагают , , i = 1, 2, …, n – 1. (8.4) К ривая доходностей для временной структуры, полученной в примере 8.2, при использовании линейного интерполирования имеет вид: Рис. 1.8.1 Пользуясь кривой доходностей, можно определить приближенное значение безрисковой процентной ставки для инвестиций на любой срок от t1 до tn лет. Например, так как 1,25 [1;1,5], то r(1,25) r(1) = 0,066. Другой способ построения кривой доходностей – интерполирование (n – 1) – го порядка: r(t) + (8.5) ………………….. + , где t [t1, tn]. Тогда r(t) – многочлен степени (n – 1) относительно переменной t. При t = t1, t2, …, tn значения многочлена совпадают с r(t1), r(t2), …, r(tn) соответственно. Уравнение кривой доходностей для временной структуры, полученной в примере 8.2, имеет вид: r(t) 0,00633 t4 - 0,031 t3 + 0,04442 t2 - 0,00325 t + 0,0465, где t [0,5; 2,5]. Пользуясь полученной кривой, вычислим стоимость облигации без кредитного риска, платежи по которой относительно момента t = 0 указаны в таблице:
Рыночная стоимость данной облигации в момент t = 0 составляет, согласно (8.3): P = . Приближенные значения годовых безрисковых процентных ставок для инвестиций на 0,7 года и 1,7 года равны соответственно: r(0,7) 0,00633 (0,7)4 - 0,031 (0,7)3 + 0,04442 (0,7)2 - 0,00325 0,7 + 0,0465 = 0,0569, r(1,7) 0,00633 (1,7)4 - 0,031 (1,7)3 + 0,04442 (1,7)2 - 0,00325 1,7 + 0,0465 = 0,0699. Тогда рыночная стоимость данной облигации P = = 112,14. Рассмотренная «процедура бутстреппа» получения теоретических значений безрисковых процентных ставок может быть использована, если на рынке имеются подходящие для этой процедуры облигации. Рассмотрим еще один метод получения теоретических значений процентных ставок. Предположим, известна временная структура процентных ставок r(t1), r(t2), …, r(tk) для инвестиций на t1 , t2,…, tk лет, а на рынке имеется облигация без кредитного риска стоимостью P, по которой через t1 , t2,…, tk, tk + 1, …, tn лет обещаны выплаты С1, С2,…, Сk, Сk+1,…, Сn соответственно. Приближенные значения безрисковых процентных ставок r(tk+1), r(tk+2), …, r(tn) можно найти, используя линейную интерполяцию на отрезке [tk, tn]. Для этого полагают r(tn) = r. Безрисковая процентная ставка r(tk) известна. Тогда , , ……………….. (8.6) , r(tn) = r, где tk + 1, tk + 2, …, tn – 1 [tk, tn]. Так как стоимость облигации P в момент t = 0 известна, то . (8.7) Подставляя в это выражение вместо r(tk + 1), r(tk + 2), …, r(tn) равенства (8.6), получим уравнение с одним неизвестным r. Решение этого уравнения находим методом линейной интерполяции. Зная r, по формулам (8.6) находим безрисковые процентные ставки r(tk+1), r(tk+ 2), …, r(tn). Таким образом, имеем временную структуру процентных ставок r(t1), r(t2), …, r(tk), r(tk+1),…, r(tn) по tn – летнему диапазону относительно момента t = 0. Download 363.63 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|