§14. Внутренняя доходность облигации

Внутренняя доходность – самый важный и наиболее широко используемый показатель оценки облигации. Известен также как доходность к погашению.
Определение. Годовая внутренняя доходность облигации r – это годовая ставка сложных процентов, по которой современная стоимость потока платежей по облигации равна рыночной стоимости облигации в момент t = 0:
. (7.1)
Здесь внутренняя доходность облигации определяется как годовая доходность денежного потока С₁, С₂,…,С_n, стоимость которого P.
В зарубежной практике существует рыночное соглашение, согласно которому если платежи по облигации выплачиваются через равные промежутки времени m раз в году, то для дисконтирования членов денежного потока применяется годовая номинальная ставка внутренней доходности j:
.
Свойства внутренней доходности облигации. Ставка внутренней доходности облигации равна преобладающей рыночной процентной ставке для инвестиций в альтернативные финансовые инструменты с такой же степенью риска. Или короче – ставка внутренней доходности облигации равна доходности сравнимых с ней инструментов.
Годовая внутренняя доходность облигации – это ставка доходности, получаемая инвестором, если выполняются два условия:
1) инвестор владеет облигацией до момента ее погашения t = t_n;
2) все платежи по облигации реинвестируются по ставке, равной внутренней доходности облигации r в момент ее покупки.
Покажем, что при выполнении этих условий среднегодовая доходность инвестиции в облигацию равна ее внутренней доходности. Покупку облигации, затем владение ею до момента погашения с реинвестированием поступающих доходов будем рассматривать как финансовую операцию (см. параграф 1.2). Срок операции T = t_n лет. Денежная оценка начала операции P(0) – это рыночная цена покупки облигации P в момент t = 0. Согласно (8.1), P = . Денежная оценка момента погашения облигации t = t_n для инвестора при выполнении условий 1), 2) – это сумма P(t_n) = . Согласно определению доходности финансовой операции (2.2):
P(t_n) = P ,
где - среднегодовая доходность инвестиции в облигацию на срок T = t_n лет. Подставим в это равенство выражения для P и P(t_n):
= .
Откуда получаем r = .
Таким образом, среднегодовая доходность инвестиции в облигацию, равная r, реализуется в день погашения облигации при выполнении условий 1), 2). Отсюда другое название внутренней доходности – доходность к погашению. Если пункты 1) или 2) не выполняются, то реальная доходность, получаемая инвестором, может быть выше или ниже внутренней доходности облигации. Риск, с которым сталкивается инвестор при покупке облигации, – это риск того, что будущие ставки реинвестирования будут ниже ставки внутренней доходности. Этот риск называется реинвестиционным риском, или риском ставки реинвестирования.
Внутренняя доходность облигации используется для оценки привлекательности альтернативных инструментов инвестирования. При прочих равных условиях, чем выше доходность к погашению облигаций данного выпуска, тем более привлекательным он является.
Рассмотрим задачу определения внутренней доходности облигации. Внутренняя доходность облигации – это решение уравнения (8.1). Согласно теореме 4.1, это уравнение при выполнении условия P < С₁ + С₂ +…+ С_n имеет единственное положительное решение. Это решение находят, используя приближенные методы. Один из них – метод линейной интерполяции (изложен в параграфе 1.4, примеры 4.2, 4.4).