§14. Внутренняя доходность облигации

Пример 8.3. Используя линейное интерполирование, построить кривую доходностей, если известны годовые безрисковые процентные ставки:
r(0,5) = 0,06; r(1) = 0,07; r(1,5) = 0,08
и дана облигация (без кредитного риска) со следующим потоком платежей:

Срок, годы	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Платеж, д.е.	-100	5	5	5	5	105

Уравнение (8.7) для данной облигации имеет вид:

.
Используем линейное интерполирование на отрезке [1,5; 2,5]. Так как r(1,5) = 0,08, r(2,5) = r, то r(2) 0,08 + r = 0,04 + 0,5 r. Тогда достаточно решить уравнение
86,01581 = .

Решая это уравнение методом линейной интерполяции, найдем r 0,10489.

Следовательно, r(2) 0,04 + 0,5 r = 0,09245, r(2,5) 0,10489. Таким образом, по заданным r(0,5) = 0,06; r(1) = 0,07; r(1,5) = 0,08 и вычисленным
r (2) 0,092; r(2,5) 0,105 значениям безрисковых процентных ставок можно построить кривую доходностей:

Рис. 1.8.2

Кривая доходностей, полученная для облигаций, не имеющих кредитного риска, используется также для оценки рискованных инструментов на рынке. Теоретические значения безрисковых процентных ставок с добавлением премии за риск используются для оценки всех видов облигаций. Кроме того, форма кривой доходностей рассматривается как отображение вероятного направления будущих изменений процентных ставок денежного рынка. На рис. 1.8.3 показаны четыре основные формы кривой доходностей: 1 – нормальная (возрастающая) кривая; 2 – обратная (убывающая) кривая; 3 – «горбатая» кривая; 4 – плоская (горизонтальная) кривая.

Рис. 1.8.3

Есть две основные теории, объясняющие форму кривых доходностей, – теория ожиданий и теория сегментации рынка [13, 14]. Возрастающая кривая чаще всего означает предполагаемый рост темпа инфляции. Убывающая кривая чаще всего свидетельствует об ожидаемом снижении темпа инфляции. Горизонтальная кривая доходностей означает, что годовые безрисковые процентные ставки для инвестиций на все сроки одинаковы. Горизонтальная кривая используется при изучении ряда важнейших понятий теории финансовых инвестиций с фиксированным доходом. Например таких, как дюрация и показатель выпуклости облигации, стоимость инвестиции в облигацию, иммунизация портфеля облигаций.