§14. Внутренняя доходность облигации

Ichki daromadlilik obligatsiyani baholashning eng muhim va eng keng tarqalgan o'lchovidir.
1-Ta'rif : Obligatsiyaning yillik ichki daromadliligi, r - yillik murakkab foiz stavkasi, bunda obligatsiyaning to'lov oqimining joriy qiymati vaqtidagi obligatsiyaning bozor qiymatiga teng bo'ladi:
(7.1)
Bu yerda obligatsiyaning ichki daromadliligi pul oqimining yillik daromadi sifatida aniqlanadi, uning qiymati .
Chet el amaliyotida bozor kelishuvi mavjud bo'lib, unga ko'ra obligatsiyalar bo'yicha to'lovlar yiliga m marta muntazam ravishda to’lansa, pul oqimi a’zolarini diskontlash uchun ichki daromadning yillik nominal darajasi j qo'llaniladi:

Obligatsiyaning ichki daromadliligi xossalari. Obligatsiyaning ichki daromadlilik darajasi bir xil xavf darajasiga ega bo'lgan muqobil moliyaviy vositalarga investitsiyalar uchun amaldagi bozor foiz stavkasiga teng. Yoki qisqasi, obligatsiyaning ichki daromadlilik darajasi taqqoslanadigan vositalarning daromadliligiga teng.
Obligatsiyaning yillik ichki daromadliligi ikki shart bajarilgan taqdirda investor oladigan daromad stavkasidir:

1. 
   investor momentga qadar obligatsiyaga egalik qiladi;
   
2. 
   obligatsiya bo'yicha barcha to'lovlar obligatsiya r sotib olingan paytdagi
   

ichki daromadiga teng stavkada qayta investitsiya qilinadi.
Bu sharoitda obligatsiyaga qo’yilgan investitsiyalarning o’rtacha yillik daromadi uning ichki daromadiga teng ekanligini ko’rsataylik. Obligatsiyani sotib olish, so'ngra uni to'lov muddatigacha ushlab turish, olingan daromadni qayta investitsiyalash bilan birga, moliyaviy operatsiya deb hisoblanadi. Operatsion muddati yil. Operatsiya boshlanishining pul qiymati momentida obligatsiyani sotib olishning bozor narxidir. (7.1) ga binoan .
1), 2) shartlarda investor uchun obligatsiyani sotib olish momentining pul qiymati dir. Moliyaviy operatsiyaning daromadliligi ta'rifiga ko'ra (1): bu yerda yil muddatga obligatsiyaga investitsiyalarning o'rtacha yillik daromadi. Ushbu tenglikka va ifodalarini almashtiramiz:
=
Shunday qilib, r ga teng bo'lgan obligatsiyaga qo'yilgan investitsiyaning o'rtacha yillik daromadi, 1), 2) shartlar bajarilgan taqdirda, obligatsiya sotib olingan kuni amalga oshiriladi.
1-Misol. Jadvalda to'lov oqimi ko'rsatilgan obligatsiyaning yillik ichki daromadliligi r ni aniqlang:

Muddat, yillar	0	1	2
To'lov	-948	50	1050

Obligatsiyaning ichki rentabelligining taxminiy qiymati chiziqli interpolyatsiya usuli bilan topiladi. Obligatsiyaning yillik ichki daromadliligi ta'rifiga ko'ra

F(r) = 0 tenglamaning yechimini topish kerak, bunda
F(r) =
948 < 50 + 1050 bo'lgani uchun bu tenglamaning yagona ijobiy yechimi mavjud. F(0.07) = – 15.8396, F(0.08) = 1.4979 boʻlgani uchun kerakli ichki daromad (0.07; 0.08) ga teng. Formula (4.8) bo'yicha biz birinchi taxminiylikni topamiz
0.07+
Bu holda funksiyaning qiymati F(r_л1) = 0,02567 > 0. Demak, yechim (0,07; 0,07914) ga teng. Usulning keyingi bosqichi beradi
0.07+
Shuning uchun biz 0,07913 yoki 7,913 % aniq deb taxmin qilishimiz mumkin.