16-Маъруза. 1-тартибли чизиқли электр занжирларини ўзгармас кучланиш манбаига ўлчаш ва электр занжиридан ўтиш жараёнлари

16.2. Ўзгарувчан кучланишли манбага r, С ли занжирни улаш
Занжирни (16.1,а-расм) кучланиши ўзгармас бўлмаган, мазкур хусусий ечимни аниқлаш осон бўлган бирор оддий ўзгарувчан функция u(t) ёрдамида ифодаланган бўлса, ўткинчи жараённи ҳисоблаш деярли оғирлашмайди.
Кучланиш чизиқли ортувчи бўлса. Манбанинг кучланиши қуйидаги қонуният билан ўзгарсин деб фараз қилайлик:
u(t) = 0, агар t < 0;
u(t) = U₀ t/T, агар t  0.
Конденсатордаги кучланишни аниқлаш учун (16.11)га ўхшаш бўлган тенглама

учун, аввало хусусий ечимни аниқлаш зарур.
Шунга эътиборни қаратиш зарурки, баъзан хусусий ечимни мос келувчи функцияни танлаш йўли билан ахтарилади. Бизнинг мисолимизда қуйидагича тахмин қилиш табиийдир:
,
бунда K=cоnst; сўнгра ўзгармас K ни шундай танлаш керакки, берилган тенглама қаноатлансин, яъни дифференциалаш натижасида ҳосил бўлган ўзгармас ечим таркибидан йўқолсин.
Аёнки, бу талабни ифода қаноатлантиради.
Шундай қилиб, хусусий ечим қуйидагича ифодаланади:

Характеристик (бир жинсли) тенгламанинг ечими тенглама ўнг томонининг шаклига боғлиқ эмас; у юқорида кўрилганидан маълум:
,
бунда .
Шундай қилиб

Интеграллаш доимийси А нинг қиймати аниқлаш қолди, холос.
Агар сиғим аввалдан зарядланмаган бўлса (етарли бошланғич шарт), у холда t=0 бўлганда

бунда .
Натижавий ечим қуйидагича кўринишда бўлади:
(16.19)
Кўрилаётган занжирдаги ток қуйидагича ифодаланади:
(16.20)
Занжир улангандан сўнг вақт ўтиши билан занжирда (t >> бўлганда) CU₀/T ўзгармас токи барқарорлашади, сиғимдаги кучланиш эса чизиқли ортувчи бўлади; унинг қиймати манба кучланишига нисбатан r қаршиликдаги ўзгармас кучланиш пасаюви r∙CU₀/T га фарқ қилиб камроқ бўлади.