17-mavzu: Superkengaytma va eksponenta funktorlari va ularning qism funktorlari

Teorema 5.6.11. Ixtiyoriy bikompakt fazoning superkengaytmasi bikompaktdir.
Tasdiq 5.6.12. superkengaytma deyarli hech qachon funksiyaning kengaytmasi bo’lmaydi. Shunday, agar bikompakti hech bo’lmaganda uch nuqtaga ega bo’lsa, u holda u o’zining supergengaytmasining o’z qism to’plami. Rostan ham, - fazoning har xil nuqtalari bo’lsin. U holda shu nuqtalarning juftliklaridan tashkil topgan zanjirlangan sistema 2.1.9 teoremaga ko’ra ga tegishli bo’lmagan funksiyaning maksimal zanjirlangan sistemagacha to’ldiriladi.
Teorema 5.6.13. Cheksiz bikombinant uchun mavjud.
Isbot. oldbazasi quvvat oldbazasiga egaligini tekshirsak yetarli. 2.3.5 teoremaga ko’ra da quvvatli baza bor. va - nuqtaning oldbaza atrofi bo’lsin. Bu U da joylashgan mavjudligini anglatadi. U holda shunday to’plam topiladiki bundan . Bu yerdan oilasi- quvvatli oldbazasi ekanligi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
Teorema 5.6.14. akslantirish bikompaktlarning uzluksiz akslantirish bo’lsin. U holda uchun sistemasi fazoning maksimal zanjirlangan sistemasi. 2.1.9–teoremaga ko’ra esa bu sistema qilib belgilangan. U funksiyaning maksimal zanjirlangan sistemasigacha bitkaziladi. Demak, tekshiriladigan tenglik asosan uzluksiz bo’lgan akslantirishi aniqlanadi.
Teorema 5.6.15. operatsiyasi satr kategoriyasidagi kovariant funktordir.
Isbot. 2.3.2 va 2.3.7 teoremalardan bevosita tenglikni kelib chiqadi.
Teorema 5.6.16. MZS da yopiq.
Isbot. bo’lsin. 2.8 -teoremaga asosan bo’lgan shunday topiladiki u holda to’plami o’sha 2.8-teoremaga asosan bilan kesishmaydigan nuqtaning atrofidir.
Teorema 5.6.17. funktori uzluksizdir.