18-umumiy o’rta ta’lim maktabi matematika va geometrya fani o`qituvchisi Samadov Elyorning bir soatlik dars ishlanmasi mavzu: Kvadrat tenglama va uning ildizlarini topish formulalari Darsning maqsadlari: Ta’limiy maqsad

Yechish: x(x+8)=65

x
X²+8x=65
X²+2 x 4+4² =65+4²
(x+4)²=81

x+8
(x+4)=9 x₁=5 x+8=5+8=13
(x+4)=-9 x₂=-13 to`g`ri kelmaydi.
Kvadrat tenglamalarni yechish uchun eng umumiy usul to^’la kvadratni ajratish usulidir. Shu usulni tushuntirish uchun avval bir nechta misollar ko‘ramiz.
1-masala. Kvadrat tenglamani yeching: x² - 6x + 5 = 0.
A Bu tenglama shaklini quyidagicha o‘zgartiramiz:
x² - 2x 3 = -5;
x² - 2x ∙ 3 + 3² = -5 + 3²;
(x - 3)² = 4. Bundan x - 3 = 2 yoki x - 3 = -2. Demak,
x₁ = 5; x₂ = 1. Shu shakl almashtirishda uning chap qismida (x - 3)² hosil bo‘ldi, o‘ng qismida esa noma’lum qatnashmadi.
2-masala. Tenglamani yeching:
x² + 4x - 12 = 0.
Tenglamani x² + 4x = 12 ko‘rinishda yozib olamiz va uning ikkala qismiga 4 ni qo‘shsak, chap qismi to‘la kvadratga aylanadi: x² + 4x + 4 = (x + 2)². Shuning uchun x² + 4x + 4 = 12 + 4,
(x + 2)² = 16.
Bundan x₁ = -6; x₂ = 2 kelib chiqadi.
3-masala. 9x² - 18x + 8 = 0 tenglamani yeching.
9x²- 18x = -8;
(3x)²- 2 ∙ 3x ∙ 3 = -8;
(3x)²- 2 ∙ 3x ∙ 3 + 3² = -8 + 3²;
(3x - 3)² = 1.
3x - 3 = 1 yoki 3x - 3= -1.
Bundan va kelib chiqadi.


MISOLLAR YECHISH



65-misol 1. x² - 8x +7 = 0 66-misol 3. 5x² - 4x -7 = 0