2 -amaliy: Geometrik masalalar yechish metodlari haqida. Yasashga doir geometrik masalalar haqida. Ko‘pyoqlilar. Aylanma jismlar. Silindr, konus, shar

 
  
17- -masala.  Muntazam tetro’edrning qirrasi 5 ga teng bo’lsa, uning asosiga tashqi 
chizilgan aylananing markazidan uning yon yog’igacha bo’lgan masofani toping?  

---

18--masala. Uchburchakli piramidaning asosidagi barcha 2 yoqli burchaklar 
0
30
ga 
teng. Agar piramidaning balandligi 6 ga teng bo’lsa, uning asosiga ichki chizilgan 
doiraning radiusini toping?

4.8. mavzu: Aylanma jismlar. Siiindr, konus, shar. 
Fazoviy figuralarni tekislikda tasvirlaAylanma jismlar. 
Biror egri chiziqni yoki to`g`ri chiziqni bir to`g`ri chiziq atrofida aylantirishdan 
aylanma sirt hosil bo`ladi. Agar uni o`q deb ataluvchi to`g`ri chiziqqa perpedikulyar 
bo`lgan parallel ikki tekislik bilan kesilsa, aylanma sirt va doira bilan chegaralangan 
aylanma jism hosil bo`ladi.
1 
Silindr. O`q atrofida unga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq aylantirilsa 
silindrik sirt hosil bo`ladi. 
Uni o`qqa perpendikulyar ikkita parallel tekisliklar bilan kesilsa, ular orasida 
silindrik jism hosil bo`ladi. (1-chizma) 

-silindr yasovchisi. O O
1
- silindirning o`qi, balandligi, 
tekisliklarda hosil bo`lgan doiralar silindrning asoslari deyiladi. 
Silindr o`qi orqali o`tuvchi tekislik kesimi silindrning o`q kesimi deyiladi. 
To’gri to’rtburchakni biror tomonini qo’zg’almas qilib, shu tomon atrofida 
aylantirilsa hosil bo’lgan jism silindr deyiladi.

S
D O
1
B
C O A
1-chizma 

---

1-chizma 
2. Konus. Konus deb shunday jismga aytiladiki, u berilgan nuqtani biror doira 
nuqtalari bilan tutashtiruvchi hamma kesmalardan tashkil topgan bo`lib, berilgan 
nuqta konus uchi, doira esa konus asosi deyiladi. Konus uchini asos aylanasi
nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning yasovchilari deyiladi. Konusning 
sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Agar konus uchidan uning asosiga tushirilgan 
perpendikulyar uning markaziga tushsa, bunday konusni to`g`ri konus deyiladi. 
S 
B
1 
A
1
O
1
B

A
a) 2-chizma b)
Konusning uchidan asosiga tushirilgan perpendikulyar konusning balandligi 
deyiladi. To`g`ri konusning balandligidan o`tuvchi to`g`ri chiziq konusning o`qi 
deyiladi. Konusning o`qi orqali o`tuvchi tekislik bilan kesim o`q kesim deyiladi. 
Shakldan: ABS uchburchak konusning o`q kesimi. (2- chizma) a), b) Demak 
konusning tekislik bilan kesimi doira bo`lib, yon sirtining kesim markazi konus 
o`qida joylashgan aylanadir. 
Konusning o`qiga perpendikulyar tekislik bilan kesilsa, uch tomonida kichik konus 
ajraladi, pastda qolgan qismi esa, kesik konus deyiladi. 
2-chizma 
b) 
a) 

---

3.Shar. Ta`rif. Fazoning berilgan nuqtasidan berilgan masofadan katta bo`lmagan 
uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat qismi shar deyiladi.
Berilgan nuqta shar markazi, berilgan masofa sharning radiusi deyiladi. Sharning 
chegarasi shar sirti yoki sfera deb ataladi. Shar markazidan o`tuvchi va shar sirtining 
ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma shar diametri deyiladi. 
a

O` x 
O
O 
3-chizma 
3-teorema. Sharning har qanday tekislik bilan kesimi doiradir. Bu doiraning markazi 
sharning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosidir. 
(3-chizma) 
Shakldan: a- kesuvchi tekislik. O –shar markazi. 
Shar markazidan o`tuvchi kesim eng katta doira bo`lib, uning radiusi shar radiusiga 
teng bo`ladi. 
Sharning markazi uning simmetriya markazidir. 
Shar sirtidagi nuqtadan o`tib shu nuqtaga o`tkazilgan radiusga perpendikulyar 
tekislik urinma tekislik deyiladi.
5-teorema. Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga-urinish nuqtasiga 
ega. 
6-teorema. Shar sirtidagi istalgan nuqtadan cheksiz ko`p urinma to’g’ri chiziq 
o`tadi, ularning hammasi sharning urinma tekisligida yotadi. R radiusli shar hajmi
3
3
4
R
V


Shu shar sirtining (sferasining) yuzi
2
4 R
S


3-chizma 

---

R radiusli shardan kesilgan H balandlikli shar segmentining hajmi 
)
3
(
2
H
R
H
V



Sirtining yuzi esa 
RH
S

2

R radiusli sharning bo’lagi bo’lgan H balandlikli shar sekto’rining hajmi
H
R
V
2
3
2


( H- segmentining balandligi)