2- ma’ruza. Koʼp oʼzgaruvchili funktsiyaning taʼrifi, aniqlanish va oʼzgarish sohasi, limiti, uzluksizligi va xususiy xosilalari

 
9.16-misol. 
boʻlsin. U vaqtda
( 
)
9.17-misol. 
boʻlsin.
Misol 9.18. 
funksiya
oshkormas koʻrinishda berilgan boʻlsin. 

---

Ushbu tenglamani 
oʻzgaruvchisiga nisbatan differensiallanuvchi sifatida 
qaraymiz, 
va esa ning funksiyasi deb faraz qilamiz. U vaqtda
bundan
Xuddi shu tarzda, biz quyidagiga ega boʻlamiz: 
bundan 
Ikki 
erkli 
oʻzgaruvchi 
uchun 
xususiy 
hosilalarining geometrik ma'nosiga oydinlik kiritamiz. 
funksiya ixtiyoriy
nuqtada
tekisligiga perpindikulyar boʻlgan
va 
chiziqlarni chizsin. Ular 
va
egri chiziqlar boʻyicha 
sirtni kesib oʻtadilar 
(9.20-rasm).
funksiya bitta oʻzgaruvchining funksiyasi: va uning 
ixtiyoriy 
nuqtasida 
[
]
|
|
tenglik oʻrinli. Shu bilan birga, u ga tengdir demak, 
Xuddi 
shunga oʻxshab, 
boʻladi. 
Shunday qilib, 
funksiyaning xususiy hosilalari geometrik jihatdan 
va tekisliklar bilan sirtning qismi hosil qilgan 
qiyalik burchagining tangensini anglatar ekan. 
Endi 
) funksiyaning
nuqtada uzluksizligini boshqa 
bir ta’rifini keltiramiz. Agar o‘zgaruvchi nuqta bo‘lsa, unda –
va 
–
ayirmalar mos ravishda x va y argumentlarning o‘zgarishlarini 
ifodalaydi hamda argument orttirmalari deyiladi. Bu holda 
 deb yozish mumkin. Bunda funksiyaning o‘zgarishi 
–
–
(3) 
ayirma orqali aniqlanadi va u funksiyaning to‘la orttirmasi deb ataladi. 
Orttirmalar tilida (2) tenglikdagi
munosabatlardan
ekanligi kelib chiqadi. Shu sababli (2) tenglikni 
(4) 

---

ko‘rinishda ifodalash mumkin.