2 – Ma’ruza Mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi

5. Kuchlarni tashkil etuvchilarga ajratish.
Kuchlarni tashkil etuvchilarga ajratish deb, shunday bir necha vektorlardan iborat kuchlar sistemasini tuzish mumkinki, berilgan kuch vektori ushbu kuchlarning teng ta’sir etuvchisidan iborat bo‘lishi shart ekan. Bunday masala bir necha echimga ega bo‘lishi mumkin, lekin bir echimga ega bo‘lishligi uchun qo‘shimcha shartlar berilgan bo‘lishi zarur ekan. Quyida shunday shartlardan ikkitasini ko‘rib chiqamiz:

a) Kuchni berilgan ikkita yo‘nalish bo‘yicha tashkil etuvchilarga ajratish. Bu holda shunday parallelogramm qurish lozimki, uning diagonali berilgan kuch vektoridan iborat bo‘lib, uning tomonlari (tashkil etuvchilari) berilgan yo‘nalishlarga parallel bo‘ladi. Masalan, 13 -a shaklda berilgan - kuch vektori AB va AD yo‘nalishlar bo‘yicha va kuchlardan iborat ikkita tashkil etuvchilarga ajratildi. (bu holda - kuch vektori, AB va AD chiziqlar bilan bir tekislikda joylashgan bo‘ladi).

b) Kuchni berilgan uchta yo‘nalishdagi tashkil etuvchilarga ajratish. Agar berilgan uchta yo‘nalishlar bir tekislikda yotmasalar, u holda bunday masala yagona bir echimga ega bo‘lib, uning uchun shunday parallelepiped qurish mumkinki uning diagonali berilgan -kuchdan iborat bo‘lib, qirralari esa berilgan yo‘nalishlarga parallel bo‘ladi (14 shakl).
Kuchlarni tashkil etuvchilarga ajratish usulidan bog‘lanishlarga ta’sir etayotgan bosimlarini aniqlashda foydalaniladi. Buning uchun jismga (konstruktsiyaga) qo‘yilgan kuchni bog‘lanishlarning reaktsiyalariga parallel bo‘lgan yo‘nalishlardagi tashkil etuvchilarga ajratish lozim bo‘ladi. Chunki ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan, jismning bog‘lanishga ta’sir kuchi va bog‘lanish reaktsiyasi bir to‘g‘ri chiziqda yotadi.

16- shakl

1 -masala. Bir-birlari bilan C nuqtada sharnir orqali mahkamlangan, A va B nuqtalarda esa sharnirlar orqali devorga mahkamlangan ikkita AC va BC sterjenlardan iborat bo‘lgan kronshteyn berilgan. ÐBAC=90^o, ÐABC=a ga teng bo‘lsin (16 -shakl). Kronshteynning C nuqtasiga R og‘irlikdagi yuk osilgan. Sterjenlarning og‘irliklarini hisobga olmagan holda ularning reaktsiyalari aniqlansin.

Echish: Sterjenlarning reaktsiyalari, ularni siquvchi yoki cho‘zuvchi kuchlardan iborat bo‘ladi. Sterjenlar vaznsiz bo‘lganligi sababli, yuqorida ta’kidlaganimizdek, ularning reaktsiya kuchlari, shu sterjenlar bo‘ylab (C nuqtadagi sharnirga ta’sir qiladilar) yo‘nalgan bo‘ladi. Shu sababli yukning og‘irlik kuchi - ni C nuqtaga qo‘yamiz. Sterjenlardagi zo‘riqishlarni va deb belgilab, shaklda ko‘rsatilgandek yo‘naltiramiz. Hosil bo‘lgan CDE uchburchakdan,
ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, BC sterjen S₁ kuch bilan siqilayotgan va AB sterjen esa S₂ kuch bilan cho‘zilayotgan ekanligini aniqladik. a - burchak ortishi bilan, sterjenlardagi zo‘riqishlarning son miqdorlari ortib boradi va uning qiymati 90^o yaqinlashgan sari ularning son qiymati juda katta bo‘ladi.