2 – Ma’ruza Mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi

2-masala. Modullari va burchaklari F=17,32 H; T=10 H; R=24 H; j=30^o y=60^o iborat uchta kuchlarning yig‘indisi aniqlansin.
Echish: Berilgan kuchlarning koordinata o‘qlaridagi proektsiyalarini aniqlaymiz,
F_x=Fcosj=15 N, T_x=-Tcosj=-5 N, P_x=0;
F_y=-Fsinj=-8,66 N; T_y=Tsinj=8,66 N; P_y=-P=-24 N.
U holda (10.10) formulaga asosan,
R_x=15-5=10 N, R_y=-8,66+8,66-24=-24 N.

Demak,

cosa=5/13, cosb=-12/13.
Shunday qilib, R=26 H; a=67^o20^’ b=157^o20^’ ekanligi aniqlandi.

20-shakl.

Ushbu masalani geometrik yo‘l bilan echish uchun, tegishli masshtab qabul qilinadi (masalan, 1 sm da - 10 N ) va uchta kuchdan iborat kuch ko‘pburchagi quriladi (20- b shakl). Shu kuch ko‘pburchakni berkituvchi vektor shu kuchlarning yig‘indisi - vektorni tanlangan masshtabdagi modulini va uning yo‘nalishini aniqlab beradi. Agar ad - kesmaning uzunligi ad=2,5 sm.. bo‘lsa, uni masshtabga ko‘paytirsak, R=25 N ekanligini aniqlaymiz. Demak absolyut xatolik 1 N dan iborat ekan yoki xatolik 4% ni tashkil qilar ekan.

2.3 § Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanati.
Biror qattiq jismga qo‘yilgan kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat holatda bo‘lishligi uchun, ularning teng ta’sir etuvchisi, ya’ni ularning bosh vektori nolga teng bo‘lishi zaruriy va etarli shart hisoblanadi . Ushbu muvozanat shartlarning geometrik va analitik ifodalari quyidagicha bo‘ladi:

1. Muvozanatning geometrik sharti

Kuchlar sistemasining bosh vektori kuch ko‘pburchagini yopuvchi vektor bo‘lganligi sababli (15- shaklga q.), -nolga teng bo‘lishi uchun, oxirgi kuchning uchi birinchi kuchning boshi bilan uchrashishi shart bo‘ladi, ya’ni kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiladi.

Demak, Kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, shu kuch vektorlaridan qurilgan kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiq ko‘pburchakni tashkil etishi, zaruriy va etarli shart hisoblanadi.
2. Muvozanatning analitik shartlari
Bosh vektorning moduli analitik usulda quyidagi formula bilan aniqlanadi,

Ildiz ostidagi, yig‘indilarning har biri musbat sonlardan iborat bo‘lganligi sababli, har bir yig‘indi bir vaqtni o‘zida R_x=0, R_y=0, R_z=0, ya’ni (10.8) formulaga asosan,

(2.11)
bo‘lgandagina bosh vektor R - ning moduli nolga teng bo‘ladi.

(2.11) tenglamalar sistemasi Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamasi deyiladi, ya’ni fazoda joylashgan Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishi uchun, kuchlarning uchta koordinata o‘qlaridagi proektsiyalarining har bir o‘qdagi yig‘indilari nolga teng bo‘lishlari zaruriy va etarli shart hisoblanadi.

21-shakl

Agar jismga qo‘yilgan Kesishuvchi kuchlar bir tekislikda joylashgan bo‘lsa, unday kuchlar tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi deb ataladi va ularning muvozanat tenglamalarining soni ikkita bo‘ladi,

(2.12)