2-amaliy mashgulot. Mavzu: Ehtimollar nazariyasininig predmeti va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati

2-amaliy mashgulot.
Mavzu: Ehtimollar nazariyasininig predmeti va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati. Ehtimollik va uning ta’rifi.
Tabiat va jamiyat qonunlari sababiy bog’lanishlarning na-moyon bo’lish shakli bo’yicha ikkita sinfga bo’linadi: determinirlangan (oldindan aniq) va statistik.
Masalan, osmon mexanikasi qonunlariga asosan Quyosh sis-temasidagi sayyoralarning hozir ma’lum bo’lgan vaziyati bo’yicha ularning ixtiyoriy paytdagi vaziyati amalda bir qiymatli oldindan aytib berilishi mumkin, shu jumladan, Quyosh va Oy tutilishlari juda aniq bashorat qilinishi mumkin. Bu determinirlangan qonunlarga misol.
Ehtimollar nazariyasi shart-sharoitlarning aniq bir majmuasini amalga oshirganda ko’p marotalab qaytarilishga qodir bo’lgan ommaviy tasodifiy hodisalarning xossalarini o’rganadi. Tabiatidan qat’iy nazar, ixtiyoriy tasodifiy hodisaning asosiy xususiyati — uni amalga oshishining o’lchovi yoki ehtimolligi.
Biz kuzatadigan hodisalarni uchta turga bo’lish mumkin: muqarrar, mumkin bo’lmagan va tasodifiy.
1. Kombinatorika elementlari. Biror qoida bo‘yicha chekli sondagi elementlardan tuzilgan mumkin bo‘lgan barcha turli xil kombinatsiyalarni hisoblashga doir masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. Matematikaning bunday masalarini yechish bilan shug‘ullanadigan bo‘limi kombinatorika deyiladi.
1.1.O‘rinlashtirishlar. ta elementdan tuzilgan chekli to‘plam berilgan bo‘lsin.
ta turli elementdan tadan o‘rinlashtirishlar deb, berilgan ta elementdan olingan ta elementni o‘z ichiga olgan barcha mumkin bo‘lgan shunday gruppalarga aytiladiki, ular bir-birlaridan yo elementlarining tarkibi, yoki tartibi bilan farq qiladi. ta elementdan tadan tuzilgan o‘rinlashtirishlar soni orqali belgilanadi.
ta turli elementdan tadan takrorlamasdan o‘rinlashtirishlar soni
(1)
formula bo‘yicha aniqlanadi. (1) formulani quyidagicha ham yozish mumkin:

Agar bo‘lsa, quyidagi
(1^/ )
formula hosil bo‘ladi
ta turli elementdan tadan takrorlanadigan o‘rinlashtirishlar soni
(2) formula bo‘yicha topiladi.
1.2. O‘rin almashtirish. ta turli elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar deb, ta elementdan tuzilgan va bir-biridan faqat elementlarining tartibi bilan farq qiladigan mumkin bo‘lgan barcha gruppalarga aytiladi. O‘rin almashtirishlar soni orqali belgilanadi.
ta turli elementdan takrorlamasdan o‘rin almashtirishlar soni
(3)
formula bo‘yicha aniqlanadi.
ta turli elementdan takrorlash bilan, chunonchi birinchi tipdagi ta elementdan ikkinchi tipdagi ta elementdan,…, – tipdagi ta elementdan tuzilishi mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlar soni
(4)
formula bilan aniqlanadi.
1.3. Gruppalashlar. ta turli elementdan tadan tuzilgan gruppalash deb, berilgan ta elementdan olingan ta elementni o‘z ichiga olgan va bir –biridan kamida bitta elementi bilan farq qiladigan barcha mumkin bo‘lgan birlashmalarga aytiladi. ta elementdan tadan tuzilgan gruppalashlar soni orqali belgilanadi. Bu son quyidagi formula bo‘yicha topiladi:

ta turli elementdan tadan takrorlashsiz gruppalashlar soni
(5)
yoki
(6)
formula bilan aniqlanadi.
ta turli elementdan tadan takrorlashsiz gruppalashlar soni shu ta elementdan – tadan tuzilgan gruppalashlar soniga teng:

ta turli elementdan tadan takrorlanadigan gruppalashlar soni
(7)
formula bilan aniqlanadi.
1-misol. 1) 20 ta elementdan 3 tadan tuzilgan;
2) ta elementdan n-4 tadan tuzilgan o‘rinlashtirishlar sonini toping.
Yechilishi. (1) formulaga ko‘ra topamiz:
1)
2)
2-masala. 10 ta sinf xonasini 10 ta o‘quv kabinetiga necha xil usul bilan taqsimlash mumkin.
Yechilishi. (1 ) formulaga asosan topamiz: