20-mavzu. Binomial differensiallarni integrallash 30. Биномиал дифференциални интеграллаш

20-MAVZU. BINOMIAL DIFFERENSIALLARNI INTEGRALLASH


3⁰. Биномиал дифференциални интеграллаш. Ушбу

ифода биномиал дифференциал дейилади, бунда -рационал сонлар.
Биномиал дифференциалнинг интеграли
(2)
ни қараймиз. Бу интеграл қуйидаги ҳолларда рационал функциянинг интегралига келади:
1) -бутун сон. Бу ҳолда ва рационал сонлар махражларининг энг кичик умумий карралисини орқали белгилаб, (2) интегралда

алмаштириш бажарилса, (2) интеграл рационал функциянинг интегралига келади.
4-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Бу интегрални қуйидагича

ёзиб, бунда бўлишини аниқлаймиз.
Интегралда

алмаштириш бажариб

бўлишини топамиз.
Равшанки,
.
Демак,

бўлиб,

бўлади. ►

2. 
   - бутун сон. Бу ҳолда (2) интегралда
   

алмаштиришни бажариб

бўлишини топамиз, бунда
.
Сўнг нинг махражини деб

алмаштиришни бажарамиз. Натижада (2) интеграл рационал функциянинг интегралига келади.
5-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Бу интегралда


бўлиб,

бўлади.
Шуни эътиборга олиб, берилган интегралда,

алмаштиришни бажарамиз. Унда

бўлиб,

бўлади. ►
3) - бутун сон. Маълумки, (2) интеграл алмаштириш билан ушбу

кўринишга келади.
Агар кейинги интегралда

алмаштириш бажарилса ( сони нинг махражи), у рационал функциянинг интегралига келади.
6-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Равшанки,
.
Демак,

бўлиб, -бутун сон бўлади.
Берилган интегралда

алмаштириш бажариб,


бўлишини топамиз. ►


Машқлар

1. 
   Ушбу
   

интеграл ҳисоблансин.

2. 
   Ушбу
   

интеграл ҳисоблансин.