21 §. Koren shegaraları. Shturm teoremasi
-teorema (Shturm teoremasi)
Download 209.85 Kb.
|
21. 5-teorema (Shturm teoremasi). Eger hám , haqıyqıy sanlar márteli Korenlerge iye bolmaǵan kóp aǵzalılardıń Korenleri bolmasa, ol halda bolıp, ayırma kóp aǵzalılardıń (a,b) aradaǵı haqıyqıy Korenleri sanına teń boladı.
Tastıyıq. Teoremani tastıyıqlaw ushın W(x) sanı x artıp barıwı menen qanday ózgeriwin anıqlap shıǵamız. Ayqınki, x dıń Bunı itibarǵa alǵan halda, x dıń ma`nisi qandayda bir , kóp aǵzalılardıń Koreninen hám berilgen f(x) kóp aǵzalılardıń Koreninen ótken hallardı qaraymız. Aytaylik, a sanı , kóp aǵzalılardıń Koreni bolsın. Ol halda, 1) shártga kóre hám kóp aǵzalılar noldan ayrıqsha. Sonday eken, a sanınıń qandayda bir átirapında da hám kóp aǵzalılar Korenlerge iye emes. Sol sebepli bul kóp aǵzalılar berilgen átirapda óz belgilerin saqlaydı, hám de 3) shártga kóre olar túrli belgili boladı. Bul mannan tómendegi sanlı sistemalar Ham Bir belgi almaslawǵa iye ekenligi kelip shıǵadı. Haqıyqatlıqtan da, eger bolsa bolıp, sanınıń belgisinen qaramastan (21. 3) sistemanıń belgi almasıwlar sanı birge teń boladı. Tap sonday, (21. 4) sistemanıń belgi almasıwlar sanı da birge teń. Sonday eken, x sanı kóp aǵzalılardıń Shturm sisteması daǵı qandayda-bir aralıq kóp aǵzalılardıń Koreninen ótkende belgi almasıwlar sanı ózgermeydi. Sol sebepli, bunday ótiwde W(x) sanı da ózgermeydi. Endi x dıń ma`nisi berilgen f(x) kóp aǵzalılardıń Koreninen ótken holni qaraymız. Aytaylik, a sanı berilgen f(x) kóp aǵzalılardıń Koreni bolsın. 1) shártga kóre a sanı kóp aǵzalılardıń Koreni emes. Sol sebepli qandayda bir aralıqta kóp aǵzalılar Korenge iye emes. Sonday eken, bul aralıqta kóp aǵzalılardıń belgisi ózgermeydi. Eger bul belgi oń bolsa, 4) shártga kóre f(x) kóp aǵzalılardıń argumenti a den ótkende onıń belgisi teristen ońǵa ózgeredi, yaǵnıy hám . Ol halda tómendegi hám
sanlar sistemalar belgileri -,+ hám +,+ kórinislerde boladı. Sonday eken, bul jaǵdayda Shturm sistemasında bir belgi almaslaw joǵaladı. Tap sonday, egerde aralıqta kóp aǵzalılardıń belgisi teris bolsa, ol halda taǵı 4) shártga kóre hám. Bul jaǵdayda tómendegi belgiler sisteması payda bolıp, +,- ham -,- Bunda da Shturm sistemasında bir belgi almaslawı joǵaladı. Sonday etip, W(x) sanı, onıń argumenti artıp barıp, F(x) kóp aǵzalılardıń Koreninen ótkenidagina ózgerip, birge azayadı, qalǵan jaǵdaylarda bolsa, ózgeriwsiz qaladı. Shturm teoremasidan usıdan ayqın boladı, márteli Korenlerge iye bolmaǵan f(x) kóp aǵzalılardıń haqıyqıy Korenleri sanın tabıw ushın a retinde teris Korenlerdiń tómen shegarasın, b retinde bolsa oń Korenlerdiń joqarı shegarasın alıw jetkilikli. Biraq, berilgen kóp aǵzalılardıń Korenleri chegalararini tapmastán turıp, a hám b sanları ornına uyqas túrde jetkiliklishe kishi teris hám jetkiliklishe úlken oń sanlardı alıw tezirek nátiyje beredi. Sebebi, jetkiliklishe úlken oń sanda Shturm sistemasınıń barlıq kóp aǵzalıları belgileri olardıń úlken hadlari belgileri menen ústpe-úst túsedi. Shártli túrde jetkiliklishe kishi teris hám jetkiliklishe úlken oń sanlardı hám sıyaqlı belgileymiz. Sonday eken, aralıqta Shturm teoremasini qollap, f(x) kóp aǵzalılardıń haqıyqıy Korenleri sanın anıqlaymız. Teoremani hám aralıqlarǵa qollap bolsa, berilgen kóp aǵzalılardıń oń hám teris Korenleri sanın tabıw múmkin. Mısal 21. 4. -3 kóp aǵzalılar ushın Shturm usılın qollap, h(x) onıń Korenleri sanın tabıń. Shturm teoremasini qóllaw ushın kóp aǵzalılar márteli Korenlerge iye bolmawi kerek. Lekin biz bunı bólek tekserip o'tirmaymiz, sebebi, Shturm sistemasın qurıw processinde bul kóp aǵzalılar jáne onıń tuwındı óz-ara tubligini da tekseriledi. Sonıń ushın berilgen kóp aǵzalılar ushın Shturm sistemasın quramız : bolǵanlıǵı ushın h(x) hám h’(x) kóp aǵzalılar óz-ara túpkilikli. Sonday eken, h(x) kóp aǵzalılar márteli Korenlerge iye emes. Bul kóp aǵzalılardıń hám jaǵdaylardaǵı belgilerin anıqlaymız. Onıń ushın tek ǵana kóp aǵzalılardıń úlken koefficiyentleri belgilerine hám kóp aǵzalılardıń dárejelerine qaraw jetkilikli:
Sonday eken, berilgen h(x) kóp aǵzalılar 3 haqıyqıy Korenge iye. Bunnan tısqarı
Ekenliginen h(x) kóp aǵzalılardıń eki teris hám bir oń Korenlerge egaligi kelip shıǵadı. Download 209.85 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling