21-mavzu. Trigonometrik funksiyalarni integrallash

21-MAVZU. TRIGONOMETRIK FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH

1. 
   Айтайлик, икки ўзгарувчининг рационал функцияси бўлсин. Ушбу
   

(4)
интегрални қараймиз. Бу интегралда

алмаштиришни бажарамиз. Унда

бўлиб,

бўлади.
Равшанки,

ифода нинг рационал функциясидир.
Демак, (4) интегрални ҳисоблаш

алмаштириш билан рационал функцияни интеграллашга келади.
1-мисол. Ушбу

интеграл хисоблансин.
◄ Бу интегралда

алмаштириш бажариб топамиз:
►
2-misol:
Айрим ҳолларда алмаштиришлар қулай бўлади.

2. 
   Айтайлик, рационал функция учун
   

бўлсин. Бу ҳолда


бўлади.
3-misol: Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Интеграл остидаги функция учун бўлади. Шунинг учун дейилса, унда бўлиб,

бўлади. ►

4-misol:

5-misol:

3. 
   Айтайлик, рационал функция учун
   

бўлсин. Бу ҳолда


бўлади.
5-misol:

4. 
   Айтайлик, рационал функция учун
   

бўлсин. Бу ҳолда


бўлади.


6-misol: