28 – Иккинчи тартибли сиртлар хакида тушунча

Икки паллали гиперболоид.


Тўғри бурчакли координаталар системасида (31.6) тенглама билан ифодаланадиган сирт икки паллали гиперболоид дейилади.
сонлар икки паллали гиперболоиднинг ярим уклари дейилади. Агар бўлса (31.6) тенглама куринишни олади ва тенглама билан ифодаланган сирт гиперболани OZ уки атрофида айланишидан хосил бўлади ва шу сабабли уни ясаш кийин бўлмайди.
Энди (31.6) сиртни ясаш билан шугулланамиз. Бу сиртни XOZ(у = 0) ва YOZ(х = 0) текисликлар билан кессак, кесимда
(31.7), (31.8)


гиперболалар хосил бўлади. (31.7) ва (31.8) гиперболаларнинг хар иккаласини хам хакикий уки OZ уки бўлиб, улар OZ укини ва нуқталарда кесиб ўтади. Энди (31.6) сиртни ХОУ тиекисликка параллел текислик билан кесамиз (31.6) ХОУ текислик билан кесишмайди
ёки . (31.9)
(31.9) ярим уклари , бўлган эллипсни шартда тенгламасидир. бўлганда бўлим мавхум эллипс хосил бўлади. нинг киймати дан гача узгарганда ва ярим уклар 0 дан гача усади ва усиб борган сари эллипснинг ярим уклари ва узи катталашади. (31.6) тенгламада лар жуфт даражада бўлганлигидан координата бошига ва координата текисликларига нисбатан шакли симметрик эканлиги келиб чикади. Кесимда хосил бўлган чизиқлар ва килинган тахлилларга таяниб икки паллали гиперболоид иккита чукур эллиптик ваза ва бўлганда иккита чукур коса шаклдаги да тасвириланган сиртдан иборат экан деган хулосага келамиз.








r – 43


32 – Эллиптик параболоид.


Тўғри бурчакли Декарт координаталар системасида (32.1) тенглама билан ифодаланган сирт эллиптик параболоид деб аталади.
Эллиптик параболоидни ясаш учун XOZ(y = 0) ва YOZ(x = 0) текисликлар билан келамиз:
(32.2), (32.3)


(32.2) ва (32.3) тенглама билан ифодаланган чизиқлар симметрия уки OZ бўлган, ХОУ текисликдан юкорида жойлашган параболаларни тасвирлайди.
Энди (32.1) сиртни ХОУ текислигига параллел бўлган текислик билан келамиз:
(32.3)


(32.3) чизиқ ярим уклари , бўлган эллипсдир. Равшанки агар бўлса (32.1) параболоид ХОУ текисликка уринади. нинг киймати 0 дан гача узгарса ва уклар хам 0 дан гача катталашиб боради, яъни текислик (31.1) эллиптик параболоидни кесишидан хосил бўлган ХОУ текисликка параллел кесим юкорига кутарилаган сари эллипс катталаша боради. Бу тахлиллар эллиптик параболоид (r – 44) да келтирилга шаклда бўлишини билдиради.
бўлса (32.2) ва (32.3) параболалар тенглашади, (32.3) эллипс эса айланага айланади. Бу холда (32.1) тенглама (32.4) куринишни олади ва (32.2) ёки (32.3) параболани OZ уки атрофида айланишидан хосил бўлади деб караш мумкин.








r – 44