28 – Иккинчи тартибли сиртлар хакида тушунча

31 – Гиперболоидлар.


Аналитик геометрияда икки хил, яъни бир паллали ва икки паллали гиперболоидлар урганилади. Биз уларни алохида навбат билан урганамиз.
Бир паллали гиперполоид.
Тўғри бурчакли Декарт координаталар системасида (31.1) тенглама билан ифодаланадиган сиртга бир паллали гиперполоид дейилади. Бир паллали гиперполоидни ясаймиз: уни координата текисликлари унга параллел бўлган текисликлар билан кесамиз:
1. ХОУ текислик билан кесак ёки . (31.2)
Бу чизиқ ХОУ координата текисликгида ярим уклари бўлган эллипсдир. Агар уни ХОУ текисликка параллел текислик билан кессак ёки . (31.3)
Хосил бўлган эгри чизиқ текисликда маркази нуқтада бўлиб ярим уклари , лардан иборат эллипсдир. Бунда нинг киймати дан гача узгарган ва хакикий кийматларга эга бўлади. Энди (31.1) гиперболоидни XOZ ва YOZ текисликлар билан кессак (31.4) ва (31.5) гиперболаларга эга бўлиши (31.4) гиперболани хакикий уки ОХ бўлиб, (31.5) ники ОУ дир. Равшанки (31.3) тенглама билан ифодаланган эллипснинг ярим уклари (31.4) ва (31.5) гиперболанинг хакикий уклари га пропорционал бўлади. Шунинг учун бир паллали гиперболоид (31.2) эллипсни ХОУ текисликка параллел силжитишдан ва бу харакат пайтида у (31.4) ва (31.5) гиперболалар шохлари буйича сирпаниб боришидан хосил бўлади деб караш мумкин.

Бу текширишлар бир паллали гиперпоплоид r – 42 да келтирилган чексиз узун ва ХОУ текисликдан хар икки томонга узоклашган сари кенгайиб борувчи трубкасимон сирт эканини курсатади. (31.1) тенгламада лар бир ковакли гиперболоиднинг ярим уклари дейилади. Агар бўлса (31.2) айланма айланади. Шу сабабли бўлса бир паллали гиперболоидни (31.4) ёки (31.4) гиперболанинг OZ уки атрофида айланишидан хосил бўлган сирт деб караш мумкин. Бу сирт тенгламаси бўлади.