3-mavzu. R,C elektr zanjirlarda o’tkinchi jarayonlarni klassik usulda hisoblash

31.12- masala. Zanjir (31.8- rasm) kirishidagi tok kommutatsiyadan keyingi quyidagi uchta holat uchun operator usulida hisoblansin:



 Bunda 100 Ω, 1 H.
31.13- masala. Kondensator ketma-ket ulangan  zanjirga razryadlanadi. Razryadlanish xarakterini quyidagi uchta holat uchun aniqlang.
R=50 Ω; L=1 mH; C=10 mkF;
R=20 Ω; L=1 mH; C=10 mkF;
R=5 Ω; L=1 mH; C=10 mkF.
   31.14- masala. 5.39- rasmda keltirilgan elektr zanjirida U_c(0)=150 V; R=20 Ω; L=0.2 H; C=108 mkF.  bo‘lsa, u holda kalit ulangan vaqtda aniqlansin.

31.9- rasm.
   31.15- masala. 31.10- rasmda keltirilgan elektr zanjirida U_c(0)=150 V; R=20 Ω; L=0.2 H; C=108 mkF.  bo‘lsa, u holda kalit ulangan vaqtda aniqlansin.

31.10- rasm.


31.16- masala. Elektr mashina qo‘zg‘atish cho‘lg‘amining kuchlanishi li va ichki qarshiligi bo‘lgan EYK manbayidan zanjir uzulmasdan qisqa tutashtirilgan (31.11- rasm). Chulg‘am induktivligi H va qarshiligi Ω, chulg‘amdagi tok aniqlansin va grafik qurilsin.

a)	b)
31.11- rasm.

Yechish. Cho‘lg‘amdagi kommutatsiyadan avvalgi tokni aniqlaymiz:

Kommutatsiyadan keyingi holat uchun differensial tenglama bir jinsli bo‘ladi:
.
Xarakteristik tenglamani kommutatsiyadan keyingi sxemaning kompleks qarshiligidagi ifodasidan ga almashtirib topamiz: ; U bitta ildizga ega, .
Kommutatsiyadan so‘ng barqaror tok yo‘q, shuning uchun tenglama yechimini

ko‘rinishda topamiz.
Integral doimiysi A ni aniqlash uchun tenglamaning yechimini da topamiz: . Kommutatsiyaning birinchi qonuni bo‘yicha induktivlikdagi tok sakrab o‘zgarmaydi, binobarin , bundan . Shunday qilib, qo‘zg‘atish cho‘lg‘amdagi tok .
Tok o‘zgarishi grafigi 31.11- rasm, b da keltirilgan.
32.1- rasmda R, C elementlari o‘zaro ketma-ket ulangan zanjirni da EYK manbayiga ulash sxemasi keltirilgan. vaqt uchun zanjirning muvozanat tenglamasini Kirxgof ikkinchi qonuni asosida tuzamiz: ,

32.1- rasm

bu yerda - sig‘imdagi kuchlanish bo‘lib, izlanayotgan kattalik hisoblanadi.
ekanligini hisobga olsak, yuqoridagi tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
Uning xarakteristik tenglamasi , ildizi esa bo‘ladi.
Sig‘imdagi kuchlanish erkin tashkil etuvchisi:
,
bu yerda - vaqt doimiysi, .
Sig‘imdagi o‘tkinchi kuchlanish turg‘un va erkin tashkil etuvchilarning yig‘indisidan iborat:
. (32.1)
O‘z navbatida konturdagi tok
. (32.2)²
Amaliyotda ko‘p uchraydigan quyidagi uchta holatni ko‘rib chiqamiz:


1. R, C zanjirning o‘zgarmas EYK manbayiga ulanishi.
2. R, C zanjirda qisqa tutashuv.
3. R, C zanjirning sinusoidal EYK manbayiga ulanishi.
1. R, C zanjirning o‘zgarmas EYK manbayiga ulanishi. R, C elementlari o‘zaro ketma-ket ulangan zanjir E o‘zgarmas EYK manbayiga da ulanayotgan paytda sig‘imda kuchlanish mavjud bo‘lgan bo‘lsin. Sig‘imdagi turg‘un kuchlanish E ga teng, shuning uchun (31.1) tenglama quyidagicha yoziladi:
. (32.3)
Integrallash doimiysini topish uchun kommutatsiyaning ikkinchi qonunidan foydalanamiz:
yoki , bundan .
Kondensatordagi o‘tkinchi kuchlanish:
. (32.4)
(32.2) tenglamaga ko‘ra konturdagi o‘tkinchi tok:
.
R qarshilikdagi kuchlanish esa:
. (32.5)

32.2- rasm

Kommutatsiyadan keyin vaqt o‘tishi bilan sig‘imdagi kuchlanish boshlang‘ich qiymatdan turg‘un E qiymatgacha ortib boradi, R qarshilikda esa kuchlanish da noldan qiymatga sakrab o‘zgarib, vaqt o‘tishi bilan nol qiymatgacha kamayib boradi. Konturdagi tok da noldan qiymatga sakrab o‘zgarib, da nolgacha kamayadi (32.2- rasm).
O‘tkinchi tok va kuchlanishlar egri chiziqlarining tahlili shuni ko‘rsatdiki, vaqt doimiysi  qancha katta bo‘lsa, o‘tkinchi jarayon shuncha sekin o‘tadi. Vaqt doimiysi  ni grafik usulda o‘tkinchi jarayon (tok, kuchlanish) grafigining istalgan nuqtasiga urinma o‘tkazish yo‘li bilan hisoblab topish mumkin. R, C zanjiridagi o‘tkinchi jarayon nazariy jihatdan cheksiz vaqt davom etsa-da, amalda u vaqtda deyarli tugaydi, masalan da ga teng bo‘ladi.