3. операторный метод расчета переходных процессов

Изображение второй производной

Следовательно, изображение второй производной тока i .

Изображение интеграла функции времени
Требуется найти изображение функции , если известно, что изображение функции f(t) равно F(р).
Подвергнем функцию преобразованию Лапласа:

и возьмем интеграл по частям:

Первое слагаемое правой части при подстановке и верхнего и ниж­него пределов дает нуль. При подстановке верхнего предела нуль получается за счет ранее наложенного ограничения на функцию f(t): функция f(t) если и растет с увеличением t, то все же медленнее, чем растет функция е^at , где а – действительная часть р. При подстановке нижнего предела нуль получается за счет обращения в нуль . Следовательно, если то
Изображение напряжения на конденсаторе
Напряжение на конденсаторе часто записывают в виде , где не
указаны пределы интегрирования по времени. Более полной является следующая запись: где учтено, что к моменту времени t напряжение на конденсаторе определяется не только током, протекавшим через конденсатор в интер­вале времени от 0 до t, но и тем напряжением которое на нем было при t=0. В соответствии с формулой Лапласа изображение равно , а изображение постоянной есть постоянная, деленная на р. Поэтому изображение напряжения на конденсаторе запи­сывают следующим образом:

Оригинал.	Изображение
f(t)	F(p)
i(t)	I (p)
U0
	pF(р) – f(0)
	LpI(p) – Li(0_ )
Emsin(wt)

Сведем все преобразования в таблицу.