3. операторный метод расчета переходных процессов

3. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ


3.1. Введение к операторному методу

Операторный метод основан на использовании понятия об изображении функций времени. В операторном методе каждой функции времени соответствует функция новой переменной, обозначаемой буквой р, и наоборот— функции переменной р отвечает определенная функция времени.

Переход от функции времени к функции от р осуществляют с помощью прямого преобразования Лапласа.
Таким образом, операторный метод расчета переходных процессов представляет собой метод расчета, основанный на преобразовании Лапласа.
Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования — к делению. Это облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.
В операторном методе расчет делится на две части:
1. Осуществляют переход в область изображений (оригинал переводят в изображение не как в фотографии, а преобразование). С помощью преобразования Лапласа дифференциальные уравнения переходных процессов удается заменить алгебраическими;
2. Находят решения в операторной области и осуществляют возврат в область оригинала. В общем случае обратное преобразование осуществляют с помощью интеграла Бромвича. В электрических задачах этим интегралом не пользуются, а применяют теорему разложения или интеграл сверток.
Здесь:
Оригинал – это любая функция или параметр цепи в области времени.
Изображение – это преобразованный оригинал с помощью интеграла Лапласа.
р - оператор Лапласа (в общем случае может быть комплексным числом).
Интеграл прямого преобразования Лапласа имеет вид:
.
Если есть оригинал f(t), от которого можно взять интеграл Лапласа, то ему соответствует изображение F(p).


3.2. Изображения по Лапласу основных электрических величин, используемых при расчетах переходных процессов