3. операторный метод расчета переходных процессов

3.9. Расчет переходных процессов операторным методом
Р ассчитаем переходный процесс при замыкании ключа в схеме (рис.3.8).
В первую очередь необходимо составить операторную схему замещения. Для этого определим начальные условия на реактивных элементах схемы: u_c1(0_)=E1; i₂(0_)=0; U_c3(0-)=U_c30.
Вводим фиктивные операторные источники начальных условий и составляем операторную схему замещения (рис.3.9).
Составляем уравнения Кирхгофа для расчета операторных токов:
I₁(p) – I₂(p) – I₃(p) = 0
I₁(p)Z₁(p) + I₂(p)Z₂(p)+I₃(p)0 = E₁/p – u_c1(0-)/p +Li₂(0-)
I₁(p) 0 - I₂(p)Z₂(p)+I₃(p)Z₃(p) = -u_c3(0-)/p- Li₂(0-)
Найдем главный определитель: и его алгебраические дополнения: ; ;

После вычисления определителей получим выражения операторных токов, которые можно представить в виде: I₁(p)=N₁(p)/M₁(p); I₂(p)=N₂(p)/M₂ (p); I₃(p)=N₃(p)/M₃(p). Применив к этим решениям теорему разложения можно получить выражения для токов во временной области.

3.10. Расчет переходных процессов операторным методом при действии в цепи синусоидальных источников

Пусть задана схема (рис.3.10) и вид переходного процесса. Напряжение источника имеет вид:

Подвергнем прямому преобразованию Лапласа комплексное напряжение (t), при этом учтём, что: Комплексное напряжение после домножения на составит напряжение источника: . Тогда его изображение равно:

Составим операторную схему замещения (рис.3.11).

Найдём операторное сопротивление Z(p): . Операторный ток источника равен:

Из условия М(Р)=0 находим корни: Производная знаменателя по р равна: .
По теореме разложения находим оригинал этого тока: .