4 – Ma’ruza Mavzu: Ishqalanish kuchi ta’siridagi jismlarning muvozanati

4 – Ma’ruza Mavzu: Ishqalanish kuchi ta’siridagi jismlarning muvozanati. Sirpanishdagi ishqalanish kuchi. Kulon qonunlari. Ishqalanish konusi. Dumalanishdagi ishqalanish kuchi.

REJA:
1. Sirpanishdagi ishqalanish kuchi. Kulon qonunlari. Ishqalanish ko‘nusi.
2. Dumalanishdagi ishqalanish kuchi.
4.1 § Sirpanib ishqalanish qonunlari
Tajribalardan shu narsa aniqlandiki, bir jismning sirti bo‘ylab ikkinchi jismni sirpantirsak, sirpanuvchi yuzalar orasida sirpanish yo‘nalishiga teskari bo‘lgan qarshilik kuchlari paydo bo‘lar ekan, bog‘lanishning bunday reaktsiya kuchini sirpanib ishqalanish kuchiga "Ishqalanish: kuchi:" deb ataladi.
Ishqalanish kuchining paydo bo‘lishiga asosiy sabablardan biri, ishqalanuvchi sirtlarning g‘adir-budurligi bo‘lsa, ikkinchisi sirpanuvchi yuzalarning bir-birlariga yopishqoqligi bo‘ladi. Ishqalanish hodisasi, umuman olganda murakkab fiziko-mexanik muammolardan biri hisoblanib, ularning mukammal nazariyasini nazariy mexanika fanidan tashqari, alohida o‘rganiladi.
Injenerlik hisoblash ishlarida, asosan tajribalar orqali aniqlangan qonuniyatlar asosida hisoblash ishlari olib boriladi va ular yordamida etarli darajadagi aniqlikda echimlar olish mumkin. Muvozanat holatdagi ishqalanishning qonuniyatlari, quyidagicha ta’riflanadi:
1. Bir jismni ikkinchi jismning sirti ustida surib harakatlantirmoqchi bo‘lsak ishqalanish kuchi (yoki yopishqoqlik kuchi) paydo bo‘ladi, uning qiymati noldan boshlab, chegaraviy ishqalanish kuchi F_cheg miqdorigacha o‘zgarib borishi mumkin.
Paydo bo‘lgan ishqalanish kuchining yo‘nalishi doimo harakat yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘ladi.
2. Chegaraviy ishqalanish kuchining son qiymati statik ishqalanish koeffitsientning normal bosimga yoki normal reaktsiyaga ko‘paytmasiga teng bo‘ladi:
F_cheg=f₀N (6.1)
Statik ishqalanish koeffitsienti-f₀, o‘lchovsiz qiymat; uning qiymati tajribalar orqali aniqlanadi va u sirpanuvchi jismlarning materialiga, hamda ularning sirtlarining holatiga (ishlanish xarakteriga, temperaturasiga, namligiga va h.k.) bog‘liq bo‘ladi.
3. Chegaraviy ishqalanish kuchining miqdori ishqalanuvchi sirtlarning yuzalarini katta kichikligiga unchalik bog‘liq emas.
Yuqoridagi ikki qonuniyatdan shuni aniqlaymizki, agar sirpanuvchi jismlar siljimagan bo‘lsa, ishqalanish kuchining miqdori chegaraviy qiymatdan kichkina ekan, ya’ni
yoki (6.2)
Shuni ta’kidlash lozimki, harakat boshlanmasdan oldingi ishqalanish kuchi (6.2) tengsizlik orqali aniqlanib, uning qiymati noldan boshlab to F_cheg qiymatgacha har qanday sondan iborat bo‘lishi mumkin. Uning aniq qiymatini tegishli masalani echish orqali hisoblanadi. Chegaraviy ishqalanish kuchi paydo bo‘lgandan keyin, ozgina kuch ham uni muvozantdan chiqarib yuboradi va sirpanma harakat boshlanadi. Chegaraviy ishqalanish kuchi F_cheg ta’siridagi muvozanat holat, chegaraviy muvozanat deb ataladi.
Quyida ba’zi materiallardan tayyorlangan sirtlar uchun ishqalanish koeffitsientining f_o qiymatlarini keltiramiz: yog‘och bilan yog‘och sirt uchun 0,4 - 0,7; metall sirt bilan metall sirt uchun 0,15 - 0,25; po‘lat muzning ustida sirpansa 0,027.
Bu haqdagi mukammal ma’lumotlarni maxsus spravochniklardan aniqlash mumkin.
Yuqorida aytilgan qoidalar faqat muvozanat holati saqlangandagi ishqalanishga o‘rinli xolos. Sirpanib harakatlanish davrida ishqalanish kuchi, har doim harakatga teskari tomonga yo‘nalgan bo‘lib, uning miqdori dinamik ishqalanish koeffitsientini normal bosimga^[1] ko‘paytmasiga teng, yani
F=fN
Dinamik ishqalanish koeffitsienti -f, ham o‘lchovsiz qiymat bo‘lib, uning miqdori tajribalar orqali aniqlanadi. Dinamik ishqalanish koeffitsienti -f ning son qiymati, nafaqat ishqalanuvchi yuzalarning materialiga, silliqligiga bog‘liq, u sirpanish tezligiga ham bog‘liq bo‘ladi. Ko‘p hollarda tezlik ortgan sari -f ning qiymati sezilarli darajada kamayadi va ma’lum qiymatdan boshlab o‘zgarmay qoladi.
6.2 § G‘adir-budur yuzali bog‘lanishlarning reaktsiyalari. Ishqalanish burchagiga "Ishqalanish: burchagi:"


53- shakl
Real (g‘adir-budur) bog‘lanishlarning reaktsiyasi ikkita vektorlarning yig‘indisidan, ya’ni: normal reaktsiya - va unga perpendikulyar ravishda yo‘nalgan ishqalanish kuchi - lardan iborat bo‘ladi. Shu sababli real bog‘lanishlarning to‘liq reaktsiyasi - , yuzaning normalidan ma’lum burchak ostida yo‘nalgan bo‘ladi.
Ishqalanish kuchining qiymati noldan to F_cheg (chegaraviy qiymat)gacha o‘zgarganda, to‘liq reaktsiya vektori ham -dan to qiymatigacha o‘zgaradi va uning normal bilan tashkil qilgan burchagi ham tegishli chegaraviy -j_o qiymatgacha ortib boradi (53- shakl). j_o -ning eng katta chegaraviy qiymati, ya’ni g‘adir-budur sirt reaktsiyasi bilan yuzaning normali orasidagi burchagi ishqalanish burchagi deb ataladi.
Shakldan ko‘rinib turibdiki,
tgj_o=F_cheg/N
Lekin F_cheg=f₀N bo‘lgani uchun, ishqalanish koeffitsienti bilan, ishqalanish burchagi orasidagi bog‘liqligini aniqlaymiz:
tgj_o= f₀ ( 6.3)
Muvozanat holatda sirtning to‘liq reaktsiya kuchi , suruvchi (qo‘zg‘atuvchi) tashqi kuchning miqdoriga bog‘liq ravishda shu burchakning ichida turli qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Muvozanat holati chegaraviy qiymatga etganda, to‘liq reaktsiya kuchi normal bilan j_o burchakni tashkil etadi (54- shakl).
Agar jismni g‘adir-budur yuzaga qo‘yib, unga normal bilan a burchak tashkil qiluvchi -kuch bilan ta’sir qilsak (54- shakl), jism siljimasligi ham mumkin. Uning siljishi uchun suruvchi kuchning harakat o‘qidagi proektsiyasi- Rsina chegaraviy ishqalanish kuchi F_cheg =f_oRcosa dan katta bo‘lishligi shart (bu erda N=Rcosa. va og‘irlik kuchi e’tiborga olinmagan).


54-shakl
Lekin Rsina > f_oRcosa tengsizlik qanoatlanishi uchun, (f₀=tgj₀ ekanligini e’tiborga olcak) tga>tgj₀ bo‘lishi kerak, yani a>j₀ . Demak, agar a0 bo‘lsa jismga ta’sir etuvchi kuch qanday katta bo‘lishidan qat’iy nazar u sirpanmas ekan. Shu sababli, jismlarning o‘z-o‘zidan tormozlanib, yoki tiqilib qolish hodisalari sodir bo‘ladi.
6.3 § Ishqalanish kuchi ta’siridagi muvozanatlik
Ishqalanish kuchi ta’siridagi jismlarning muvozanatlik shartini tekshirishda barcha ishqalanish kuchlarni chegaraviy qiymati F_cheg bo‘yicha qabul qilinadi.
Masalalar analitik usulda echilganda, g‘adir-budur yuzali bog‘lanishlarning reaktsiyasini ikkita tashkil etuvchi va lardan iborat deb hisoblanadi. So‘ngra statikaning oddiy masalalari kabi muvozanat tenglamalari tuziladi va bu tenglamalarga qo‘shimcha ravishda F_cheg=f₀N (12.6) tenglama qo‘shiladi. Hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasidan noma’lum kattaliklar aniqlanadi.
Agar masalada ishqalanish kuchining istalgan qiymatlarida, yani F< F_cheg bo‘lganda ham muvozanat holatni ta’minlash so‘raladigan bo‘lsa, unday masalani ham echish mumkin, buning uchun statik ishqalanish koeffitsienti f₀ -ni nolga teng qiymatlarda olish lozim^[2].
Agarda masalalarning shartlarida ishqalanish kuchi F- ning qiymatini aniqlash lozim bo‘lsa, ya’ni muvozanat holati chegaraviy bo‘lgandagi F- ning qiymatini (F¹F_cheg, 23§ da ko‘rsatilgandek , bu F kuchni noma’lumlar qatorida hisoblab) tegishli muvozanat tenglamalari orqali aniqlash mumkin .
Agar masala geometrik yo‘l bilan echilsa, g‘adir-budur yuzali bog‘lanishning reaktsiyasini bitta kuchi bilan tasvirlanadi va chegaraviy holatda u normal bilan j burchak tashkil qiladi.


55- shakl
1- masala. Og‘irligi R=10 N bo‘lgan yuk gorizontal tekislikda yotadi (55-shakl). Agar yukning tekislik ustidagi statik ishqalanish koeffitsienti f=0,6 va shu yukka gorizontga a=30 burchak ostida yo‘nalgan kuch qo‘yilgan bo‘lsa, uni siljitish uchun kerak bo‘lgan kuchning son qiymati aniqlansin.
Echish. Yukning chegaraviy muvozanat xolatini tekshiramiz. Chegaraviy muvozanat holatda yukka quyidagi , , va kuchlar ta’sir etmoqda, x va y o‘qlarga kuchlarni proektsiyalab, muvozanat tenglamalarni tuzamiz:

Oxirgi tenglamadan N=R-Qsina, hamda F_cheg =f₀N=f₀(R-Qsina) -larni birinchi tenglamaga qo‘ysak,

Agar yukka Q=4 N dan kam bo‘lgan kuchni qo‘ysak, u holda suruvchi kuchning qiymati bo‘ladi; chegaraviy ishqalanish kuchining qiymati esa F­_cheg=f₀(P-Q'sin30^’)=4.8H ga teng bo‘ladi. Demak yuk siljimaydi. Hamda yukni muvozanat holatda ushlab turuvchi ishqalanish kuchining miqdori chegaraviy ishqalanish kuchi _cheg ga teng bo‘lmasdan, birinchi tenglama orqali aniqlanadi (F=Qcos30°=3,46 N).


56- shakl
Shuni ta’kidlash lozimki barcha masalalarni echishda ishqalanish kuchini chegaraviy qiymati orqali, ya’ni F_cheg=f₀N formula yordamida aniqlash lozim. Normal bosim N-ning qiymatini normal o‘qqa bo‘lgan muvozanat tenglamalari orqali aniqlaymiz. Bunday masalalarni echishda aksariyat xatolik shundan iborat bo‘ladiki, ko‘pchilik talabalar ishqalanish kuchini F_cheg=f₀R deb hisoblaydilar, ya’ni normal bosim bilan og‘irlik kuchini aralashtirib yuboradilar, aslida esa har doim ham og‘irlik kuchi -R normal bosim N-ga teng bo‘lavermaydi.