4- mustaqil ish topshiriqlari. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi

J А D V А L I

№	va funksiyalarga shartlar	Integrallovchi ko’paytuvchi
1		,
2
3
4
5
6		,
7		,
8
9
10

Izoh. Jadvaldа , -ixtiyoriy funksiyalar, esa ikki o’zgaruvchili funksiya
Namuna:
Tenglamani yeching: (1)
Yechish. Tenglamani quyidagicha yozib olamiz:
(2)
Ko’rinib turibdiki, .
Shuning uchun ekanligidan, integrallovchi ko’paytuvchining faqat ga bog’liq funksiya ekanligi kelib chiqadi:
Oxirgi tenglikdan foydalanib integrallashdan topilgan integrallovchi ko’paytuvchini (2) tenglamaning ikkala tomoniga ko’paytirib, bundan oldingi ko’rilgan topshiriqdagi kabi tenglama hosil qilamiz. Demak , (2) tenglamaning umumiy integrali funksiya bo’ladi.

4. 
   Ketma-ket yaqinlashish usulining yaqinlashishlarini toping:
   

Namuna:
tenglamaning boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan yechimiga , , ketma-ket yaqinlashishlarni tuzing.
◄Ketma-ket yaqinlashishlarni tuzish uchun

formuladan foydalanamiz. Berilgan tenglamada Bizda , , ,
(11)
deb olib, birinchi yaqinlashishni topamiz:
.
(11) formulada deb olib, ikkinchi yaqinlashishni topamiz:

Shunday qilib, izlanayotgan ketma-ket yaqinlashishlar
, ,
ko’rinishda bo’ladi.►