4-amaliy ish: Kompyuterning asosiy mantiqiy elementlari. Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri mantiq algebrasi
Download 209.57 Kb.
|
1 2
Bog'liqKTE Amaliy 4
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2 ning moduli bo`yicha qo`shish
- Mantiq algebrasi elementar funktsiyalarining xususiyatlari
- 2 ning moduli bo`yicha qo`shish funktsiyasi
- Implikatsiya funktsiyasi
- Sheffer shtrixi funktsiyasi
- Pirs strelkasi funktsiyasi
- Mantiqiy elementlarning asosiy parametrlari va xarakteristkalari.
f12=x. f2 va f4 funktsiyalari esa mos holda u va x bo`yicha ta’qiqi funktsiyalari hisoblanadi. Qolganlarini qisqacha tavsiflaylik:
mantiqiy o`zgaruvchilarning diz’yunktsiyasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u yolg`on bo`lgandagina yolg`on hisoblanadi (2.3-jadval). «x ham u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning kon’yunktsiyasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u haqiqiy bo`lgandagina haqiqiy hisoblanadi (2.4-jadval).
- x va u mantiqiy o`zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xu kabi belgilanadi. «xu ga teng qiymatlik» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning teng qiymatliligi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u haqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi (2.5-javdal). -x va u ni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish. xu kabi belgilanadi. «x ni u ga 2 ning moduli bo`yicha qo`shish» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u ning haqiqiyliklari mos kelmaganda haqiqiy hisoblanadi (2.6-jadval). Ba’zi adabiyotlarda bu funktsiyani teng qiymatlilikning inkori deb ham atashadi.
haqiqiy bo`lgandagina yolg`on hisoblanadi (2.8-jadval). - x va u ning Pirs strelkasi. xu kabi belgilanadi. «x Pirs strelkasi u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning Pirs strelkasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u yolg`on bo`lgandagina haqiqiy hisoblanadi (2.9-jadval).
Yuqorida ko`rilgan elementar mantiqiy funktsiyalar yordamida ixtiyoriy MAFni tavsiflash mumkin. 2.10-jadvalda uchta o`zgaruvchili mantikiy funktsiya uchun haqiqatlik jadvali keltirilgan.
Mantiq algebrasi elementar funktsiyalarining xususiyatlari 2.2-jadvaldan ko`rinib turibdiki, elementar funktsiyalar o`zaro ma’lum bog`lanishlarga ega. Bu bog`lanishlarni hamda elementar funktsiyalarning xususiyatlarini ko`rib chiqaylik. Kon’yunktsiya, diz’yunktsiya, inkor (VA, YoKI, EMAS) funktsiyalari. Mantiq algebrasining asosiy qoidalaridan foydalanib, quyidagi aksiomalarning o`rinli ekanligiga qanoat hosil qilish mumkin. Aytaylik, x - biror bir mantiqiy funktsiya. Unda 1) x=x, mantiqiy ifodadan barcha qo`shaloq inkorga ega bo`lgan hadlarni chiqarib tashlab, ularni dastlabki qiymat bilan almashtirish imkoniyaitini bildiradi; 2) , x x x x x x bunday o`zgartirish qoidalari mantiqiy ifoda uzunligini qisqartirishga imkon beradi; 3) x0=x; 4) x1=1; 5) x0=0; 6) x1=1; 7) xx=0; 8) xx=1 (mantiqiy haqiqiylik). Diz’yunktsiya va kon’yunktsiya arifmetikadagi ko`paytirish amallariga o`xshash qator xususiyatlarga ega:
x(y+z)=(x+y)+z, x(yz)=(xy)z xy=yx, xy=yx; diz’yunktsiyaga nisbatan kon’yunktsiya uchun x(yz)=xyxz, kon’yunktsiyaga nisbatan diz’yunktsiya uchun xyz=(xy)(xz) Bu xususiyatlarning o`rinli ekanligini yuqoridagi aksiomalardan foydalanib isbotlash aytarlicha qiyin emas. De Morgan qonunlari sifatida ma’lum quyidagi munosabatlarning haqiqatligini ham ko`rsatish mumkin: x y xy. Bu qonundan quyidagini yozish mumkin: xy x y; (2.1) x y xy. xy x y; (2.2) demak, kon’yunktsiyani diz’yunktsiya va inkor orqali yoki diz’yunktsiyani kon’yunktsiya va inkor orqali ifodalash mumkin. Mantiqiy funktsiyalar uchun singdirish qonuni sifatida ma’lum quyidagi munosabatlar o`rnatilgan: x (xy) x, x(x y) x; (2.3) 2 ning moduli bo`yicha qo`shish funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega: kommutativlik (ko`chirish qonuni) xu=ux; assotsiativlik (uyg`unlashish qonuni) x(uz)=(xy)z; distributivlik (taqsimlanish qonuni) x(uz)=(xy)(xz). Bu funktsiya uchun quyidagi aksiomalar o`rinli: xx=0; x1=x; xx=1; x0=x. Aksiomalar va xususiyatlardan foydalanib VA, YoKI, EMAS funktsiyalarni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish funktsiyasi orqali ifodalash mumkin: x y (x y) (x y). x y x y xy x x 1; (2.4) Implikatsiya funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o`rinli: xx=1; xx=x; x1=1; 1x=x; x0=x; 0x=1. Aksiomalardan ko`rinib turibdiki, implikatsiya faqat ko`rinishi o`zgargan kommutativlik (ko`chirish qonuni) xususiyatiga ega xu=ux. Bu funktsiya uchun assotsiativlik xususiyati o`rinsizdir. VA, YoKI, EMAS funktsiyalari implikatsiya funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi: xy xy x y; x x 0. x y x y; (2.5) Sheffer shtrixi funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o`rinli: x/x=x; x/1=x; x/x=1; x/0=1; x/0=1; x/1=x. Sheffer shtrixi funktsiyasi uchun faqat kommutativlik (ko`chirish qonuni) o`rinlidir: x/u=u/x, VA, YoKI, EMAS funktsiyalari Sheffer shtrixi funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi: x y x y xy x / y x / x / y / y. x x / x; xy x / y x / y / x / y; (2.6) Pirs strelkasi funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o`rinli: xx=x; x0=x; xx=0; x1=0. Pirs strelkasi funktsiyasi uchun faqat kommutativlik (ko`chirish qonuni) xususiyati o`rinli: xu=ux. VA, YoKI, EMAS funktsiyalarini Pirs strelkasi funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalash mumkin: (2.7) x y (x y) (x y); xy (x x) ( y y); x x x. Mantiqiy elementlar va ularning ishlash prinsiplari Mantiqiy elementlar mantiqiy ifodalarni bajarishga mo'ljallangan bo'lib, barcha arifmetik va mantiqiy amallarni ular asosidagi qurilmalar yordamida amalga oshiriladi. Quyidagi rasmlarda hisoblash mashinalarida qo'llaniladigan asosiy mantiqiy elementlar va ularning ishlash prinsiplari keltirilgan. «VA» - mantiqiy ko'paytirish, «konyunksiya» elementi X va Y kirishlarga bir vaqtda “1” signali berilsa (ya'ni ulagichlar bir vaqtda ulansa), Z chiqishda “1” signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa yorishadi). Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «0» signali berilsa (ya'ni ulagichlardan biri yoki bir vaqtda ikkalasi ulanmagan holda bo'lsa), chiqishda «0» signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa o'chgan holda bo'ladi). «VA» elementi mantiqiy funksiya tasvirlanishi mumkin. «YoKI» - mantiqiy qo'shish, «dizyunksiya» elementi X va Y kirishlarga bir vaqtda “0” signali berilsa (ya'ni ulagichlar bir vaqtda ulanmagan holda bo'lsa), Z chiqishda “0” signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa o'chgan holda bo'ladi). Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «1» signali berilsa (ya'ni ulagichlardan biri yoki bir vaqtda ikkalasi ulansa), chiqishda «1» signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa yorishadi). «YoKI» elementi mantiqiy funksiya sifatida Z = X+Y hamda Z = X v Y kurinishlarda tasvirlanadi. «INKOR» - mantiqiy inkor qilish («EMAS») elementi «INKOR» elementining chiqishidagi son uning kirishidagi songa nisbatan ko'rinishda tasvirlanadi. «VA – INKOR» - mantiqiy ko'paytirishning inkori elementi X va Y kirishlarga bir vaqtda “1” signali berilsa, Z chiqishda “0” signali hosil bo'ladi. Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «0» signali berilsa, chiqishda «1» signali hosil bo'ladi. «YoKI - INKOR» - mantiqiy qo'shishning inkori elementi X va Y kirishlar bir vaqtda “0” signali berilsa, Z chiqishda “1” signali hosil bo'ladi. Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «1» signali berilsa, chiqishda «0» signali hosil bo'ladi. Mantiqiy elementlarning asosiy parametrlari va xarakteristkalari. Mantiqiy elementning asosiy xarakteristkasi uning uzatish xarakteristkasi hisoblanadi.Chiqish kuchlanishining kirishlardan biridagi bog‟liqligiga uzatish xarakteristkasi deyiladi.Bunda qolgan kuchlanishga kirishlardagi kuchlanish o‟zgarmas bo‟lishi kerak. Mantiqiy elementning turiga qarab, uzatish xarakteristkasining ko‟rinishi ham turlicha bo‟ladi. MElar invertirlovchi va invertirlamaydigan MElarga bo‟linadi. Invertirlovchi MEning chiqishida kirish signaliga nisbatan invers (teskari) signal olinadi. Masalan: «EMAS», «VA- EMAS», «YoKI - EMAS» amallarini bajaruvchi MElar invertirlovchi MElarga kiradi. Invertirlanmaydigan MEning chiqishida kirish signaliga mos (to‟g‟ri) signal olinadi.Masalan: «VA», «YOKI» MElari invertirlamaydigan MElar hisoblanadi. 3. Mantiqiy elementlar asosida turli qurilmalarni loyihalash. Raqamli hisoblash texnikasining asosiy qurilmalaridan biri – summatordir. Bir razryadli ikkilik sonlarni qo'shish uchun qo'llaniladigan «Yarim summator» sxemasini loyihalash jarayonini ko'rib chiqamiz: Berilgan “a” hamda “b” bir razryadli ikkilik sonlarni qo'shish natijasida “s” - yig'indi razryadi va “p”- o'tish razryadi hosil bo'ladi. “a” va “b” bir razryadli qo'shiluvchilardan faqat bittasi «1» ga teng bo'lsa, yig'indi razryadi s=1 bo'ladi va “a” va “b” bir vaqtda «1» ga teng bo'lgandagina p=1 bo'ladi. Shu holatlar uchun mantiqiy funksiyalar quyidagi ko'rinishga ega ifodalarga mos ravishda mantiqiy elementlar asosida qurish mumkin. 2-rasm. Bir razryadli yarim summatorning sxemasi. Ikkita 2 razryadli ikkilik sonlarni solishtirish vazifasini bajaruvchi qurilmani yaratish bilan bog'liq masalani ko'rib chiqamiz: A = a1a2 va B = b1b2 – ikki razryadli sonlar. Shunday solishtirish sxemasi(SS)ni yaratish kerakki u 4 ta kirishga (a1, a2, b1, b2), hamda 3 ta chiqishga (Y1, Y2, Y3) ega bo'lsin. Bu sxemaning chiqishlari quyidagi shartlarni qanoatlantirsin: Y1=1 bo'lsin, agar A>B bo'lsa, Y2 =1 bo'lsin, agar A=B bo'lsa va Y3 =1 bo'lsin, agar A3-rasm. Ikkita ikki razryadli ikkilik(binar) sonlarni solishtirish sxemasi. Download 209.57 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2