4 integralga parametrga bog`liq integral


Download 306.86 Kb.
bet4/6
Sana02.01.2022
Hajmi306.86 Kb.
#196526
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
11-мавзу Маъруза матни

50 Parametrga bog`liq xosmas integrallar va ularning tekis yaqinlashishi

funksiya

to`plamda berilgan bo`lib, fiksirlangan uchun



mavjud va chekli bo`lsin. Bu integral u ning qiymatiga bog`liqdir.



(11)

(11)-integralga parametrga bog`liq I-tur xosmas integral deyiladi.

Xuddi shu kabi

va

parametrga bog`liq bo`lgan I-tur xosmas integrallarning ta`rifini berish mumkin.



Endi funksiya

to`plamda berilgan bo`lib, fiksirlangan da nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi bo`lsin va bu funksiya oraliqda integrallanuvchi, ya`ni



xosmas integral mavjud bo`lsin. Unda



(12)

integralga parametrga bog`liq bo`lgan II-tur xosmas integral deyiladi.

Xuddi shunga o`xshash nuqta maxsus nuqta bo`lgan parametrga bog`liq bo`lgan II-tur xosmas integralga ta`rif berish mumkin.

Umumiy holda, parametrga bog`liq chegaralanmagan funksiyaning chegarasi cheksiz xosmas integrali tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.

Biz asosan (11)-xosmas integralning xossalarini o`rganish bilan shug`ullanamiz.

Aytaylik, funksiya to`plamda aniqlangan bo`lib, fiksirlangan uchun



bo`lsin. da



(13)

integral mavjud va



(14)

(14)-tenglikdan ko`rindiki funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi bo`ladi.

1-Ta`rif. Agar da funksiya E to`plamda o`z limit funksiyasi ga tekis yaqinlashsa u holda (11)-integral E to`plamda tekis yaqinlashuvchi, notekis yaqinlashganda esa notekis yaqinlashuvchi deyiladi.

Shunday qilib, integralning Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi quyidagini anglatadi:



  1. uchun xosmas integral yaqinlashuvchi;

  2. uchun va uchun

tengsizlik bajariladi.



integralning E to`plamda notekis yaqinlashuvchi ekanligi esa quyidagini anglatadi:

  1. uchun xosmas integral yaqinlashuvchi;

  2. olinganda ham va topiladiki,

bo`ladi.


Misol. parametrga bog`liq integral a) va b) oraliqlarda tekis yaqinlashishga tekshirilsin.

a) uchun yaqinlashuvchi.

Endi berilgan integralni tekis yaqinlashuvchanlikka tekshiramiz. bo`lsin. Agar uchun va deb olsak, u holda

bo`ladi. integral da notekis yaqinlashadi.



b) Endi integralni to`plamda tekis yaqinlashuvchanlikka tekshiramiz. olamiz.

deb olsak, tekis yaqinlashish ta`rifidagi shartlar bajarilar ekan. integral oraliqda tekis yaqinlashadi.

2-Ta`rif. Agar uchun ni qanoatlantiruvchi va uchun



tengsizlik bajarilsa, unda (11)-xosmas integral Ye to`plamda fundamental integral deyiladi.

1-Teorema (Koshi). integralning Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi uchun uning Ye to`plamda fundamental bo`lishi zarur va yetarlidir.



Bu teorema nazariy ahamiyatga ega bo`lib, undan amaliyotda foydalanish ancha qiyin.


Download 306.86 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling