4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью

G – множество пар (х_i, Z_S), где х_i - элементы входного множества х;
Z_S – элементы подмножеств S;
Y – выходное подмножество;
В – подмножество вероятности переходов в состояние Z_K и появления на выходе y_j, если автомат был в состоянии Z_S и на вход поступил сигнал x_i.
.

Тогда схема Р, описывающая все перечисленные подмножества , называется вероятностным автоматом.

Как и в случае F-схемы существуют Р автоматы Мили и Мура.
Частотным случаем Р-автомата являются автоматы, у которых переход либо в новое состояние, либо выходной сигнал определяются детерминированием.
В первом случае автомат носит название Z- детерминированный вероятностным автоматом, во втором случае Y- детерминированный Р-автомат.
Для оценки различных характеристик исследуемых систем представляемых в виде Р-схем используются как аналитические модели, основанные на теории Марковских цепей, так и имитационные модели это метод статического моделирования.

Лекция № 5

Непрерывно стохастические модели (Q-схемы)

Особенностями непрерывно стохастических моделей рассмотрим на примере систем массового обслуживания, которые представляют собой класс математических схем, разработанных теорией управления массовыми процессами.

Основные состояния. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. имеет место стохастический процесс функционирования систем.
В любом элементарном процессе обслуживания можно выделить две особенных составляющих: ожидание обслуживания и само обслуживание.
Это можно изобразить в виде некоторого i-того прибора обслуживания.




.

Прибор обслуживания Р_i состоит из накопителя заявок N_i, в котором может одновременно находиться заявок.

L_i – емкость i-того накопителя и канала обслуживания заявок K_i.
На каждый элемент прибора поступают потоки событий, в накопитель поток заявок ω_i, на канал поток обслуживания U_i.
Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени.
Поток событий называется однородным, ели он характеризуется только моментами времени поступления данных событий, которые называются вызывающими моментами. Такой поток задается последовательностью t_n.


,

где t_n – момент наступления n-ного события, причем t_n­ не отрицательное вещественное число.

Однородный поток может быть также задан в виде последовательности промежутков времени между n-ным и (n-1) событием. Такая последовательность обозначается τ_n, которая одназначна с последовательностью вызывающих моментов t_n.
Поток неоднородных событий называется последовательность , где t_n – вызывающие моменты, f_n – набор признаков события.
Применительно к элементарному каналу K_i, можно считать:
1. Поток заявок ω_i принадлежит множеству заявок W, т.е. интервалы между моментами появления заявок образует подмножество неуправляемых переменных.
2. Поток обслуживания u_i принадлежит множеству U, т.е. интервал времени между началом и окончанием обслуживания заявок образует подмножество управляющих переменных.
3. Заявки, обслуживание каналом и заявок, покинувших прибор по различным причинам образует выходной поток , т.е. интервал времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.
4. Процесс функционирования прибора обслуживания P_i можно представить, как процесс изменения его состояния во времени.
Время, за которое происходит изменение состояния объекта, обозначим через Z_i.
Переход в новое состояние для прибора означает изменение количества заявок, которые в нем находятся в канале и накопителе. Таким образом, вектор состояния для прибора P_i будет иметь вид:


,

где - состояние накопителя ( - наполнитель пуст, - накопитель полностью заполнен),

- состояние канала ( - канал пуст, - заполнен).
В практиках моделирования систем, имеющих более сложные структуры связи и алгоритм поведения, используют Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания. Если каналы К различных приборов соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема).
Если приборы соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание, многофазная Q-схемы.
Таким образом, для создания Q-схемы необходимо оператор сопряжения R, отражающего взаимосвязь элементов структуры каналов и накопителей между собой.
Связи между элементами Q-схемы обозначаются стрелкой.
Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы.
Теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя существует система с потерями, когда , т.е. накопитель отсутствует, присутствует только канал обслуживания.
И системы с ожиданием, когда , накопитель имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничивается.
Также существует системы смешанные с ограниченной емкостью накопителя.
Математическая Q-схема описывается следующими векторами переменных:


,

где А – оператор алгоритма поведения заявок.

Оператор А зависит от набора правил, по которым заявки покидают накопитель и канал, для накопителя это правило переполнения, по которым заявки покидают систему, либо правила ухода, связанные с течением времени ожидания заявки. Для канала, это правило выбора маршрута или направления ухода.

Лекция № 6

Сетевые модели (N-схемы)

В практике моделирования часто приходится иметь дело со сложными системами, где одновременно параллельно протекает несколько процессов.

Самым распространенным подходом для моделирования таких систем являются сети Петре.
Формально сети Петре задаются вида:


,

где В – конечное множество символов, называемых позициями;