4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью

Уравнения гиперболического типа

Уравнения содержат две производные функции состояния, как по t, так и по x, они описывают колебательные процессы различной природы (механические, электромагнитные, звуковые и т.д.), связанные с конечной скоростью V, распространения волновых явлений.

1)


(5)

Уравнение (5) моделирует распространение свободных колебаний (при распространении со скоростью звука пульсации расхода газа в длинном трубопроводе).

При , уравнение (5) записывается в виде:


- описывает вынужденные
колебания под влиянием
внешнего воздействия .

Лекция № 8

2) Уравнение гиперболического типа:

(7)

Описывает распределение напряжения тока вдоль длинной электрической линии.

- скорость распределения электромагнитных волн вдоль линии.
При уравнение (7) сводится к волновому уравнению, при и уравнение (7) моделирует процессы механических колебаний в среде сопротивления.


Уравнение параболического типа

Они содержат первую производную и вторую производную по координате t.

Описывает задачи, связанные с процессами теплопроводности, диффузии с распространением электромагнитных волн, с движением вязкой жидкости и т.д.


Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье)


(8)

Уравнение (8) – однородное уравнение теплопроводности, описывает температурные поля не стационарной теплопроводности, тепло массы перевода и т.д.

(9)

Уравнение (9) – неоднородное уравнение теплопроводности, учитывающее внешнее воздействие от внутренних источников вещества и энергии.

Включив в правой части уравнений (8) и (9) дополнительный член , получим уравнение теплопроводности в цилиндрической системе пространственных координат.