4-ma’ruza Sоnlar kеtma-kеtligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi kеtma-kеtliklarning хоssalari. Reja

3. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi. Tengsizliklarda limitga o‘tish.

sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin.

1-ta’rif. Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u yaqinlashuvchi ketma- ketlik deyiladi.

1-teorema. [1, p.131, Corollary 6.1.17] ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u chegaralangan bo‘ladi.

Isbot. Aytaylik,

bo‘lsin. Limit ta’rifiga ko‘ra

bo‘ladi. Demak, uchun

bo‘ladi. Agar

deyilsa, u holda, uchun

tengsizlik bajariladi. Bu esa ketma-ketlikning chegaralanganligini bildiradi.