|
4. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida amallar.
Faraz qilaylik, hamda ketma-ketliklar berilgan bo‘lsin:
Quyidagi
ketma-ketliklar mos ravishda va ketma-ketliklarning yig’indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi hamda nisbati deyiladi va ular
kabi belgilanadi.
5-teorema. [1, p.131, theorem 6.1.19] Aytaylik va ketma-ketliklari berilgan bo‘lib,
bo‘lsin. U holda da ;
, ya’ni
a)
b)
c)
d)
bo‘ladi.
Teoremaning tasdiqlaridan birini, masalan c)-ning isbotini keltiramiz.
Isbot. Teoremaning shartiga ko‘ra,
Ravshanki,
(3)
ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lganligi sababli u 1-teoremaga ko‘ra chegaralangan bo‘ladi:
Ketma-ketlik limiti ta’rifidan foydalanib topamiz:
berilgan hamda ga ko‘ra shunday topiladiki, uchun
bo‘ladi.
Shuningdek, ga ko‘ra shunday topiladiki, uchun
bo‘ladi.
Agar deyilsa, unda uchun bir yo‘la
, (4)
bo‘ladi.
(3) va (4) munosabatlardan
bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa
bo‘lishini bildiradi. ►
Do'stlaringiz bilan baham: |
