4-Мавзу. Тасодифий вариациялаш қонуниятлари. Эҳтимоллик назарияси. Режа

Эҳтимолликларни қўшиш теоремаси. Биргаликда содир булмайдиган 
бир нечта ходисалардан биронтасининг (кайси бири эканлигининг фарки йук) 
содир булиши эхтимоллиги шу ходисалар эхтимоллари йигиндисига тенг. 
Икки биргаликда содир булмайдиган ходисалар учун 
(2.4) 

---

Бу теоремани исботлаймиз. Айтайлик, н- кузатишларнинг умумий сони, 
𝑚
1
са А ходисанинг содир булиши учун шароит яратувчи ходисалар сони, 𝑚
2
−
𝐵𝑥одисанинг содир булиши учун шароит яратувчи ходисалар сони боълсин. А 
ёки Б ходисанинг содир боълиши учун шароит яратувчи ходисалар сони
𝑚
1
𝑚
2
га тенг. У холда П(А ёки Б)= 
. Бундан 
(2.3) ни хисобга олиб,
ни ҳосил киламиз. 
Мисоллар: 
1. Соккани ташлаганда 1 ёки 6 нинг тушиши эхтимоллигини топинг.А (1 
нинг чикиши) ва В (6 нинг чикиши) лар тенг имкониятли ходисалардир: 
П(А)=П(Б)=1/6, шунинг учун (2.4) дан куйидагини топамиз: 
П(А ёки Б)=1/6+1/6=1/3 эхтимолликларни кушиш факат иккитагина ходиса 
учун уринли булмай, балки биргаликда содир булмайдиган ходисаларнинг 
ихтиёрий сони учун уринлидир. 
2. Кутида 50 та шар бор: 10 та ок, 20 та кора, 5 та кизил ва 15 та кук шар. 
Кутидан битталаб шар олганда олинган шарнинг ок ёки кора ёки кизил булиш 
эхтимоллигини топинг. Ок шарни (А ходиса) олиш эхтимоллиги П(А)=10/50=1/5, 
кора шар (Б ходиса учун) -П(Б)-20/50=2/5 ва кизил шар (Cходиса) учун 
П(C)=5/50=1/10. Булардан эхтимолликларни кушиш формуласи асосида П(Аёки 
Б ёки C)=П(А)+П(Б)+П(C)=1/5+2/5+1/10)ни хосил киламиз. Агарда икки ходиса 
бирдан-бир мумкин булган ва биргаликда содир булмайдиган ходисалар 
булса,бундай ходисалар тескари ходисалар деб аталади.
3. 
Куйидаги ок, кора ва кизил шарлар бор. Кора ва кизил шарларнинг чикиш 
эхтимоллиги 0,4 га тенг. Кутидан ок шарни олиш эхтимоллигини топинг.
Кутидан олинган шарнинг кора ёки кизил булиш ходисасини А билан 
белгиласак, П(А)=0.4булади. Бунда карама-карши ходиса А ок шарнинг чикиши 
булади, у холда (2,5) асосида бу ходисанинг содир булиши эхтимоллиги 
П(А)=1-П(А)=0.6 булади.Агар синашлар вактида 𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
…..𝐴
𝑛
ходисаларнинг 
биттаси ва факат биттаси содир булса (𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
…..𝐴
𝑛
)ходисалар системаси тулик 
система 
дейилади. 
Тулик 
системани 
ташкил 
килувчи 
ходисалар 
эхтимолликларнинг йигиндиси бирга тенг. 
4. Кутида 40 та шар бор булиб, 20 таси ок, 15 таси кора ва 5 таси кизил. Ок 
шарнинг пайдо булиш (А ходиса) эхтимоллиги П(А)=20/40=1/2 кора шар учун ( 

---

Б ходиса) – П(Б)=15/40 – 3/8 ва кизил шар учун ( C ходиса ). Бу холда
𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
ходисалар 
системаси 
тулик 
булади; 
бунга 
асосида ишонч хосил килиш 
мумкин.