4-Мавзу. Тасодифий вариациялаш қонуниятлари. Эҳтимоллик назарияси. Режа

Эхтимолликнинг классик таърифи. Агарда синовлар вактида бирор 
тасодифий ходиса бошка ходисалардан купрок содир буладиган бирор сабаб 
булмаса (тенг имкониятли ходисалар), у холда эхтимолликни назарий 
мулохазаларга кура аниклаш мумкин. Масалан, тангани ташлашда гербли томони 
билан тушиши (А ходиса) частотасини аниклаб курайлик. Турли кузатувчилар 
томонидан бир неча минг такрорий синашлар натижасида бундай ходисанинг 
нисбий частотаси 0,5 га якинлиги курсатилган. Агар танга симметрик булса, 
гербли томони ва тескари томони билан (Б ходиса) тушишининг тенг имкониятли 
ходисалар эканини хисобга олсак, П(А)=П(Б)=0.5 мулохазани бу ходисаларнинг 
частотасини аникламасдан хам юритиш мумкин булар эди. Ходисаларнинг “тенг 
имкониятлилиги” тушунчаси асосида эхтимолликнинг бошка таърифи 
ифодаланади. 
Фараз килайлик, синаш натижасида биргаликда содир булмайдиган тенг 
имкониятли н та ходисанинг бири содир булиши керак булсин (агар 
ходисаларнинг бир вактда содир булиши мумкин булмаса, улар биргаликда содир 
булмайдиган ходисалар дейилади). Курилаётган А ходиса шу ходисанинг содир 
булишига кулайлик тугдирадиган галда содир булсин ва колган н-м галда содир 
булмасин дейлик. У холда эхтимоллик деб кулайлик яратувчи ходисалар 
сонининг тенг имкониятли биргаликда содир булмайдиган ходисаларнинг 
умумий сонига нисбатига айтиш мумкин:
Бу эхтимолликнинг классик таърифидир. 
 

---

Мисоллар:
1. Қутида 40 та шар бўлиб, унинг 10 таси қора, 30 таси оқ. Таваккалига 
олинган битта шарнинг қора бўлиши эҳтимоллигини топинг. 
Қулайлик яратувчи ходисалар сони қутидаги қора шарлар сонига тенг: 
Тенг имкониятли ходисаларнинг умумий (битта шарни олиш) сони қутидаги 
ҳамма шартлар сонига тенг: н=40Бу ходисалар биргаликда содир бўлмайдиган 
ходисалардир. Чунки кутидан битта ва фақат битта шар олинади. (2.3) дан 
қуйидагини ҳосил қиламиз: 
2. Соққани ташлашда жуфт сонлар тушиш эҳтимоллигини топинг. 
Соққани ташлаганда олтита тенг имконли, биргаликда содир бўлмайдиган 
ходиса содир булади: 1,2,3,4,5 ёки 6 ракамлардан бири чиқади, яъни 
н=6.2,4ёки 6 рақамларидан бирининг чиқиши ходисанинг содир бўлишига қулай 
шароит яратади: н=3. Изланаётган эҳтимоллик 
Ходисалар эхтимоллигининг (2.2) ва (2.3) таърифидан куринадики, хамма 
ходисалар учун 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1булади. Синовлар вактида содир була олмайдиган 
ходисаларга мумкин булмаган ходисалар дейилади: уларнинг эхтимоллиги нолга 
тенг булади.Масалан, ок ва кора шар солинган кутидан кизил шарни олиш, сокка 
ташлаганда 7 ракамин чикариш мумкин эмас. Синов вактида албатта содир 
буладиган ходиса мукаррар (ишончли) ходиса дейилади, унинг эхтимоли 1 га 
тенг. Ок шарлар солинган кутидан ок шарни олиш мукаррар ходисага мисол 
булади. 
Катор холларда агар ходисалар содда ходисалар комбинатсияси 
куринишида ифодаланса, ходисаларнинг эхтимоллигини хисоблаш жуда 
тезлашади ва осонлашади. Эхтимоллик назариясининг баъзи теоремалари бу 
максадда хизмат килади.