5- ma`ruza Kuchlanish holatlarining tahlili Tekis kuchlanish holatini tahlil qilish

Agar σα iboralardan birini α bo`yicha differensiallab, masalan (84), hosilani nolga tenglashtirsak

bu yerdan

yoki

Umuman olganda σ1—σ3 ≠ 0, shuning uchun sin2a=0. Bu yerdan kelib chiqadi

a = 0° va a = 90°.

Ammo bu burchaklar bilan tavsiflangan maydonlar asosiy va shuning uchun ularga ta'sir qiluvchi σ1 va σ2 asosiy kuchlanishlar σα uchun ekstremal qiymatlar bo'ladi.

da

da

(85), (87) va (89) formulalardan tangensial kuchlanishlari α= ± 45°da maksimal qiymatga yetadi va ta'sir etuvchi asosiy kuchlanishlar ayirmasining yarimiga teng.

Shunday qilib, eng katta va eng kichik normal kuchlanishlar asosiy kuchlanishlar bo'lib, eng katta tangensial kuchlanishlari asosiy kuchlanishlarning yarim farqiga teng bo'lib, asosiy kuchlanishlar bilan ± 45° burchak hosil qiluvchi maydonlarga ta'sir qiladi.

b—b bo'limdagi kuchlanishlarni aniqlaymiz,kuchlanishsiz yuzga perpendikulyar va β=α+90° burchak hosil qiladi. Asosiy kuchlanishlar ta`sir qiladigan asosiy maydon bilan σ1 (b—b bo’lim a-aga perpendikulyar, 29b rasmga qarang). Normal va tangensial kuchlanishlari (84), (85) formulalar bo'yicha aniqlanishi mumkin, ulardagi α va β burchak o’rniga qo`ysa, ya'ni.

(90)
(91)
(91)

σα va σβ qo’shsak, shunda

ya'ni, chiziqli kuchlanish holatida bo'lgani kabi, ikkita o'zaro perpendikulyar maydonga ta'sir qiluvchi normal kuchlanishlar yig'indisi bu maydonlarning qiya tekislikka (α burchak) bog'liq emas, u doimiy va ta'sir etuvchi asosiy kuchlanishlar yig'indisiga teng.

bu esa tekis kuchlanish holatida tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonunining haqiqiyligini tasdiqlaydi.

Mor doirasi yordamida tekis kuchlanish holatini tahlil qilish

Material jismning biron bir nuqtasida tekis kuchlanish holatida bo'lsin va asosiy kuchlanishlar σ1 va σ2 (σ3= 0) shu nuqta atrofida tanlangan asosiy kubning yuzlariga ta'sir qiladi. Muayyan bo'limda, asosiy kubning kuchlanishsiz yuzlariga perpendikulyar va asosiy kuchlanishlar σ1 ta`sir qiladigan asosiy maydon bilan α > 0 burchak hosil qiladi, normal va tangensial kuchlanishlari bo'ladi

(85)
(84)