5- ma`ruza Kuchlanish holatlarining tahlili Tekis kuchlanish holatini tahlil qilish

Bu analitik bog`liqliklarni σ va τ koordinata o`qlarida grafik ko`rinishida tasvirlash qulay. Buning uchun ixtiyoriy O qutbdan chapdan o‘ngga musbat yo‘nalishga ega gorizontal o‘q bo‘ylab ma’lum masshtabda σ1=ОA1 va σ2=ОA2 asosiy kuchlanishlarni chizamiz (31-rasm, a). A2 nuqtadan α burchak ostida σ o'qiga (α burchakning musbat qiymati soat miliga qarama qarshi yo`nalishida chiziladi) nurni chizamiz, unga A1 nuqtadan perpendikulyar A1B ni tushiramiz. B nuqtadan BC perpendikulyarni σ o'qiga tushiramiz

rasm- 31

Keyin

lekin kesma

shuning uchun,

(93) va (84) iboralarni solishtirsak, buni ko'ramiz OC =σa ya'ni kesma OC qabul qilingan masshtabda normal kuchlanishga teng σa.

31a-rasmdan ko'rinib turibdiki, perpendikulyar

(93)
(94)

(94) va (85) iboralarni solishtirsak, CB = τα ekanligini ko'ramiz, ya'ni CB perpendikulyar σ kuchlanishlar uchun qabul qilingan masshtabdagi musbat tangensial kuchlanishlarini τα ifodalaydi. Musbat qiymatlariga mos keladigan CB perpendikulyar yuqoriga yo'naltirilganligi sababli τ o'qining musbat yo'nalishi pastdan yuqoriga olinadi (31a-rasmga qarang).

Agar А2 nuqtadan har xil α burchakli nurlar chizib, А1 nuqtadan ularga perpendikulyar tushirsak, to'g'ri burchakning cho'qqisi qolgan B nuqta doimo aylana yoyida bo'ladi, uni Mor doirasi deb ataladi. Mor aylanasi σ o'qini А1 va А2 nuqtalarda kesib o'tadi, shuning uchun uning diametri А2 А1 = σ1- σ2 (31-rasm, b).

Mor doirasi nuqtalarining koordinatalari qiya maydonlarga ta'sir qiluvchi normal σα va tangensial τα kuchlanishlardir. Shunday qilib, Mor doirasi σα va τα ning α burchakka bog’liqligini ko’rsatuvchi grafikdir.

Agar σ1 va σ2 asosiy kuchlanishlar oʻrniga σ2 va σ3 boʻlsa, u holda Mor aylanasi koorinatalar sistemasining chap tomonida joylashgan boʻladi (31-rasm, v ga qarang).

rasm- 32