5- мавзу. Ам сигналларни хосил килиш ва детектрлаш

Частотаси ва фазаси модуляцияланган сигналлар
Тебраниш частотаси оний қиймати ва оний фазаси бир-бири билан математик жиҳатдан ҳосила ва интеграл билан боғланган. Бу катталиклардан бирининг ўзгариши иккинчисининг унга боғлиқ ўзгаришига олиб келади, яъни
ва . (6.18)
Шунинг учун частотаси ва фазаси модуляцияланган сигналлари деб аталади. Қуйида шу икки тур модуляцияни кўриб чиқамиз.
Фаза модуляцияси натижасида юқори частотали ташувчи
u_ω(t)=U_ωcos(ω₀+φ₀)t (6.19)

нинг фазаси модуляцияловчи u_m(t) қонуни бўйича ўзгаради, яъни

, (6.20)
бунда – пропорционаллик коэффициенти. Бурчак модуляциясида ташувчининг амплитудаси ўзгармайди, яъни U_ω=const, шунинг учун ФМ тебранишни қуйидагича ифодалаш мумкин
u_ФМ(t)=U_ωcos[ω₀t+φ₀+aU_m(t)]. (6.21)
Агар модуляция паст частотали гармоник сигнал
u_m(t)=U_msinΩt, (6.22)
таъсирида амалга оширилса, ФМ сигналнинг фазаси оний қиймати қуйидагига тенг бўлади
Ψ(t)=ω₀t+φ₀+aU_msinΩt. (6.23)
(6.23) ифодада биринчи ва иккинчи ташкил этувчиси модуляцияланган сигнал фазасига тенг, учинчиси фазанинг модуляция натижасида ўзгариши 6.9-расмда ФМ сигнал вектор диаграмма ёрдамида тушунтирилган.
Бунда ташувчи вектори соат стрелкаси бўйича ҳаракатланиб t₀ онда расмдаги U^*_ω ҳолатини эгалласин. Фаза модуляцияси ушбу вектор U^*_ω – ни ўзининг дастлабки ҳолатидан ∆φ=aU_msinΩt қонуни бўйича ўнгга ва чапга оғишини англатади. Ташувчининг энг чекка ҳолати U^|_ω ва U^||_ω билан белгиланган.

6-расм. Бурчак модуляцияли сигналга оид чизма.

Модуляцияланган тебраниш фазасининг модуляцияланмаган тебраниш фазасидан бир томонга максимал силжиши фаза модуляцияси индекси деб аталади. Модуляция индекси модуляцияловчи сигнал амплитудасига боғлиқ бўлиб, унинг ўзгариш частотасига боғлиқ эмас. ∆φ_max=M_ФМ=aU_m ни эътиборга олиб (6.19) ифодани қуйидаги кўринишга келтирамиз

U_ФМ(t)=U₀cos[ω₀t+φ₀+msinΩt]. (6.24)
ФМ сигналнинг оний частотаси қуйидагича ўзгаради
ω(t)=ω₀t+mΩcosΩt. (6.25)

Шундай қилиб ФМ сигнал турли онларда турлича частотага эга бўлади, унинг ташувчи частотасидан фарқи

∆ω=mΩcosΩt (6.26)
бўлиб, ФМ сигнални ЧМ сигнал деб қараш мумкин.
Частота максимал қиймати ω нинг ω₀ дан фарқи ∆ω_д частота девиацияси деб аталади, яъни
∆ω_д=m_чмΩ ёки ∆f_д= M_чмF. (6.27)
Частота модуляциясини амалга оширилганда ташувчининг частотаси оний қиймати модуляцияловчи сигнал u_m(t) га мос равишда ўзгаради, яъни
ω(t)=ω₀+au_m(t), (6.28)
бунда а – пропорционаллик коэффициенти. ЧМ сигналнинг оний фазаси
. (6.29)
ЧМ сигналнинг аналитик ифодаси қуйидагича бўлади
. (6.30)
Агар бўлса, у ҳолда
, (6.31)
бунда ∆ω_д – частота девиацияси, яъни ташувчи частотаси ω₀ нинг бир томонга максимал ошиши ёки камайиши (6.10-расм).

6.10-расм. ЧМ сигнал частота девиациясини аниқлашга оид чизма.

а)



б)


в)

6.11-расм. ЧМ сигнал вақт диаграммалари. а) ЧМ сигнал ташувчиси, б) модуляцияловчи паст частотали сигнал, в) частотаси модуляцияланган сигнал.

(6.31) ни эътиборга олиб (6.30) ни қуйидаги шаклга келтирамиз
. (6.32)
(6.32) – ЧМ сигнални бир тон билан модуляциялангандаги аналитик ифодаси. Бунда ЧМ модуляция натижасида унинг фазаси ўзгаришини ифодалайди. Бу ЧМ сигнални индекси ФМ сигнал деб ҳисоблаш мумкинлигини билдиради.
ФМ ва ЧМ сигналлар бир қатор умумий хусусиятларга эгалар:

• 
  улар бир хил амплитудали ва частотали билан модуляцияланган вақтда бир-биридан фарқланмайди;
  
• 
  ҳар икки сигнал ҳам модуляция индекси билан баҳоланадилар.
  

ФМ ва ЧМ сигналларнинг бир-бирларидан фарқлари қуйидагилар:

• 
  ФМ сигнал модуляция индекси М_ФМ модуляция частотасига боғлиқ эмас, частота девиацияси модуляция частотасига боғлиқ;
  
• 
  ЧМ сигнал частота девиацияси, модуляцияловчи сигнал частотасига боғлиқ эмас, модуляция индекси модуляция частотасига тескари пропоционал.
  

ЧМ ва ФМ сигналларни фарқи модуляцияловчи сигнал мураккаб бўлган ҳолда яққол сезилади.
ЧМ ва ФМ сигнлларни ўртача қиймати сезиларли ўзгармайди
, (6.33)
бунда .
ЧМ ва ФМ сигналлар спектри назарий жиҳатдан чексиз кенг. Аммо бу сигналлар учун унинг спектрал ташкил этувчилари қувватининг асосий қисми жойлашган кенглигини қуйидаги тақрибий ифодалар орқали аниқлаш мумкин.
ЧМ сигнал спектри кенглиги
. (6.34)
ФМ сигнал спектри кенглиги
. (6.35)

Агар ЧМ сигнал учун ва ФМ сигнал учун эканлигини эътиборга олсак, ЧМ сигнал спектр кенглиги ∆ω_сп.чм модуляция частотаси ўзгарса ҳам ўзгаришсиз қолади, ФМ сигнал спектри эса модуляция частотасига пропорционал ўзгаради.

ФМ сигналдан узлуксиз сигналларни узатишда фойдаланилмайди, чунки ажратилган частоталар диапазонидан фойдаланиш самарадорлиги жуда паст бўлади. ФМ сигналлардан ўзгармас тезликда дискрет ҳабарларни узатишда фойдаланилади, яъни фазаси манипуляцияланган сигнал шаклида фойдаланилади.
ЧМ сигналлардан УҚТ диапазонида радиоэшиттиришда ва бошқа тур алоқа тизимларида кенг фойдаланилади.