5 bilet To’plamga tegishlilik tushunchasi. To’plamlarning tengligi. Tа’rif Ikkita to’plam teng

t e o r e m a . Agar

33 bilet
1) To’plamlar va to’plamlar ustida operasiyalar tushunchasi bizning klassifikasiya haqidagi tasavvurlarimizni oydinlashtirishga imkon beradi.
Klassifikasiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o’xshashligi va ularning boshqa sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo’yicha ob’ektlarni ajratish amalidir.
Matematikada klassiikasiya keng qo’llaniladi. Masalan, natural sonlar juft va toq sonlarga bo’linadi; burchaklar o’tkir, to’g’ri va o’tmas bo’ladi.
Agar: 1) X₁, X₂,…, X_n qism to’plamlar juft-jufti bilan o’zaro kesishmasa;
2) X₁, X₂,…, X_n qism to’plamlarning birlashmasi X to’plam bilan mos tushsa, X to’plam X₁, X₂,…, X_n sinflarga ajratilgan deb hisoblanadi. Agar shu shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikasiya noto’g’ri hisoblanadi.
2) . Formulani qatorga yoyish. Yuqorida keltirilgan mulohazalardan ta o‘zgaruvchilarga bog‘liq, aynan yolg‘on bo‘lmagan ixtiyoriy formulani (funksiyani) MDNShda
(1)
yozish mumkinligi kelib chiqadi. (1) teng kuchlilikning o‘ng tomonidagi (tagida yozilgan) belgi o‘zgaruvchili kon’yunktiv konstituyentlar diz’yunksiyalarini bildiradi. Bu yerda diz’yunksiya amallari shartni qanoatlantiruvchi barcha kon’yunktiv konstituyentlarga nisbatan amalga oshiriladi.
(1) teng kuchlilikni quyidagicha ham yozish mumkin:
.
Bu teng kuchlilikning o‘ng tomonidagi diz’yunksiya amallari mumkin bo‘lgan barcha ta kon’yunktiv konstituyentlar ustida bajarilishi ko‘zda tutilsada, aslida, diz’yunksiyalar shartni qanoatlantiruvchi kon’yunktiv konstituyentlarga nisbatan amalga oshiriladi.
(1) yozuvni matematik analizdagi funksiyaning darajali qatotga yoyilishi tushunchsiga qiyoslab, formulaning (funksiyaning) qatorga yoyilishi deb atash mumkin¹.
Yuqorida keltirilgan mulohazalar asosida ta o‘zgaruvchilarga bog‘liq, tavtologiyadan farqli ixtiyoriy formulani (funksiyani) quyidagi MKNShga keltirish mumkin:
. (2)
(2) teng kuchlilikni

ko‘rinishda ham yozish mumkin. Bu teng kuchlilikning o‘ng tomonidagi kon’yunksiya amallari mumkin bo‘lgan barcha ( ta) diz’yunktiv konstituyentlar ustida bajarilishi ko‘zda tutiladi, ammo, bu yerda kon’yunksiya amallari shartni qanoatlantiruvchi diz’yunktiv konstituyentlarga nisbatan amalga oshiriladi.
Shunday qilib, chinlik jadvalidan foydalanib (1) va (2) formulalar vositasida aynan chindan farqli istalgan funksiyani MKNSh va aynan yolg‘ondan farqli istalgan
funksiyani esa MDNSh ko‘rinishida yozish mumkin.