5-ma’ruza kuchni o’ziga parallel ravishda ko’chirish. Fazodagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish. Reja

Fazodagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish.
Bosh vektor va bosh momentni hisoblash formulalari
Ixtiyoriy kuchlar sistemasining bosh vektori shu kuchlarning vektorli yig’indisiga teng, ya’ni
. (9.2.1)
Biror O markazga nisbatan bosh momenti berilgan kuchlarning o’sha markazga nisbatan vektorli momentlari yig’indisiga teng, ya’ni
. (9.2.2)
(9.2.1) tenglikning ikkala tomonini koordinata o’qlariga proeksiyalab, bosh vektorning proeksiyalari uchun quyidagi formulalarni hosil qilamiz:
. (9.2.3)
Bosh vektorning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:
(9.2.4)
.
(9.2.3) tenglikning ikkala tomonini koordinata o’qlariga proeksiyalab, bosh momentning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini topamiz
(9.2.5)
Bosh momentning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagi formulalardan topiladi:
(9.2.6)
Tekis kuchlar sistemasi berilgan bo’lsa, Oz o’qini kuchlar tekisligiga perpendikulyar qilib olamiz, Ox va Oy o’qlari kuchlar tekisligida yotadi. Bosh vektor Oxy tekisligida yotadi, shu sababli tekis kuchlar sistemasi uchun
(9.2.7)
. (9.2.7)
Tekis kuchlar sistemasining bosh momenti bosh vektorga perpendikulyar va demak Oz o’qiga parallel bo’ladi. U holda
(9.2.8)
Fazodagi kuchlar sistemasini keltirishning xususiy hollari.
1. Bu holda kuchlar sistemasi muvozanatlashgan kuchlar sistemasini tashkil etadi. Bunday tekis kuchlar sistemasi ta’siri ostida tinch holatda turgan jism harakatsiz qoladi. Keyingi ma’ruzada ushbu hol keng o’rganilib chiqiladi.
2. Bunday kuchlar sistemasi bitta teng ta’sir etuvchiga keltiriladi. Bu kuchlar sistemasi ta’siri ostida tinch holatdagi jism (agar teng ta’sir etuvchining ta’sir chizig’i jismning massalar markazidan o’tsa) ilgarilanma harakatlana boshlaydi. R ga birinchi statik invariant deyiladi.
3. Bunday kuchlar sistemasi bitta bosh momentga keltiriladi. Tinch holatda turgan jism bunday kuchlar sistemasi ta’siri ostida massalar markazi atrofida aylanma harakatlana boshlaydi.
4. Bunday kuchlar sistemasi bitta teng ta’sir etuvchiga keltiriladi, faqat keltirilish nuqtasi boshqa bo’ladi. Bu tasdiqni isbotlashni talabaning o’ziga havola qilamiz (momentni moduli va yo’nalishi R niki bilan bir xil bo’lgan juft kuch ko’rinishida tasvirlab bu kuchlarning birini keltirish nuqtasida oling)
5. Bunday kuchlar sistemasi ta’siri ostida tinch holatdagi jism vintsimon harakat sodir etishni boshlaydi. Kuchlar sistemasining bunday ko’rinishdagi soddalashgan holiga dinamo yoki dinamik vint deyiladi. ga ikkinchi statik invariant deyiladi. Bunday kuchlar sistemasini ikkita ayqash kuchga ham keltirish mumkin. Bu tasdiqni isbotlashni talabaning o’ziga havola qilamiz (juft kuchni tashkil etuvchi kuchlardan birini keltirish nuqtasida oling)